Discussion:Équation de Vlassov

Vecteurs

Quelqu'un connaissant cette équation peut-il la réécrire en faisant apparaître les vecteurs (${\vec {E}},{\vec {B}}$ et ${\vec {v}}$). Merci d'avance. Pamputt ^[Discuter] 10 juin 2007 à 22:08 (CEST)

équation inhomogène

p × B n'est pas homogène à E puisque la force de Lorentz est F = q (E + v x B). Peut-être l'auteur (Nicolas Pichoff ??) de la version du 2/7/2010 a-t-il omis de remplacer v par p/γm et dv par dp pour rendre l'équation classique proposée le 26/8/2006 plus "relativiste", mais le point délicat reste de justifier l'approximation de champ moyen. A quel ouvrage vous référez-vous, inaccessible Mr Pichoff ? Pour ma part, c'est en essayant de comprendre le papier de Cédric Villani au séminaire Poincaré de 2010 intitulé Irréversibilité et entropie, où il discute de ce point délicat dans le cadre classique, que j'ai voulu voir ce que disait Wikipédia à propos de l'équation de Vlasov, et que j'en ai été bien déçu... En l'absence de référence sérieuse, je crois qu'il serait préférable d'en rester pour un premier temps à sa formulation classique, c'est-à-dire de revenir à la version du 26/8/2010, puisqu'elle correspond à celle qu'admet C. Villani (en se référant à l'ouvrage de Vlasov de 1938 : On the oscillation properties of an electron gaz), à ceci près que la force F est remplacée par un produit de convolution F*f, à ce que je crois comprendre...et qui devrait correspondre à l'approximation de champ moyen détaillée dans l'article de 2010.

${\frac {\partial f}{\partial t}}+\mathbf {v} .{\frac {\partial f}{\partial \mathbf {r} }}+{\frac {q}{m}}[\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} ].{\frac {\partial f}{\partial \mathbf {v} }}=0$

Dans un deuxième temps et dans une nouvelle section, il faudrait essayer de trouver la formulation relativiste dans un ouvrage de physique des plasmas, qui devrait ressembler à :

${\frac {\partial f}{\partial t}}+{\frac {\mathbf {p} }{\gamma m}}.{\frac {\partial f}{\partial \mathbf {r} }}+q.[\mathbf {E} +{\frac {\mathbf {p} }{\gamma m}}\times \mathbf {B} ].{\frac {\partial f}{\partial \mathbf {p} }}=0$ , la fonction de distribution concernant cette fois l'espace des positions et des impulsions; mais je n'ai pas trouvé de référence pour la formule écrite sous cette forme...

--Jmic78 (discuter) 3 février 2015 à 18:09 (CET)