Déterminant de Cauchy

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En algèbre linéaire, le déterminant de Cauchy est un calcul classique de déterminant, qui peut être relié à des problèmes de fractions rationnelles. Son nom est un hommage au mathématicien Augustin Louis Cauchy.

Le déterminant de Cauchy est un déterminant de taille n et de terme général , où les complexes a1, ..., an et b1,...,bn sont tels que pour tous i et j, ai+bj est non nul

Lien avec un problème d'interpolation

On recherche une fraction rationnelle ayant exactement n pôles simples, qui sont les ai, et prenant des valeurs fixées en n points distincts des ai (ce sont les opposés des bj).

Si on cherche la fraction rationnelle sous la forme

alors les coefficients inconnus ri sont solutions d'un système de taille n, dont le déterminant est un déterminant de Cauchy.

Calcul du déterminant de Cauchy[modifier | modifier le code]