Constante MRB

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Graphe des premières 100 sommes partielles de

La constante MRB (ou constante de Marvin Ray Burns) est une constante mathématique , dont les premières décimales sont 0.187859… suite A037077 de l'OEIS. La constante est nommée d'après Marvin Ray Burns qui l'a découverte, et a publié sa découverte en 1999[1]. Burns a initialement nommé cette constante "rc" pour root constant[2] (constante de la racine en français) mais, sur la suggestion de Simon Plouffe, la constante a été renommée[3].

La constante MRB est définie comme la limite supérieure de la somme partielle[4],[5]

Quand tend vers l'infini, la série a pour limites inférieure et supérieure −0,812140… et 0,187859…, séparé par un segment de longueur 1. La constante peut aussi être explicitée comme suit :

Il n'y a pas d'expression de forme fermée de la constante MRB[6], et on se sait rien de l'algebricité, de la transcendance, ni même de l'irrationalité de la constante MRB.

Références[modifier | modifier le code]

  1. Plouffe, « mrburns » (consulté le )
  2. (en) Burns, « RC », math2.org, (consulté le )
  3. Plouffe, « Tables of Constants », Laboratoire de combinatoire et d'informatique mathématique, (consulté le )
  4. (en) Crandall, « Unified algorithms for polylogarithm, L-series, and zeta variants » [archive du ], PSI Press (consulté le )
  5. (it) Fiorentini, « MRB (costante) », bitman.name (consulté le )
  6. (en) Steven R. Finch, Mathematical Constants, Cambridge, England, Cambridge University Press, (ISBN 0-521-81805-2, lire en ligne), 450

Liens externes[modifier | modifier le code]