Antirotation

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En géométrie, une antirotation est un type particulier d'antidéplacement (i.e. d'isométrie qui renverse l'orientation) de l'espace euclidien de dimension 3 (espace affine euclidien ou espace vectoriel euclidien, suivant le contexte) : c'est la composée de deux transformations qui commutent : une rotation d'angle \theta autour d'un axe \Delta et d'une réflexion par rapport à un plan \Pi perpendiculaire à cet axe, ce qui lui vaut aussi le nom de roto-réflexion, ou rotation-réflexion.

En remarquant que

\begin{pmatrix}\cos(\theta)&-\sin(\theta)&0\\sin(\theta)&\cos(\theta)&0\\0&0&-1\end{pmatrix}=-\begin{pmatrix}\cos(\theta+\pi)&-\sin(\theta+\pi)&0\\sin(\theta+\pi)&\cos(\theta+\pi)&0\\0&0&1\end{pmatrix},

on peut aussi voir une telle antirotation comme la composée de la rotation d'axe \Delta et d'angle \theta+\pi (ou d'axe opposé et d'angle \pi-\theta) et de la symétrie centrale (notion à ne pas confondre avec celle d'inversion géométrique) par rapport au point d'intersection de \Delta et \Pi (à nouveau, ces deux transformations commutent). Dans ce cas, on parlera cependant de roto-inversion[1].

On parle parfois aussi de rotation impropre[réf. nécessaire].

Article connexe[modifier | modifier le code]

Groupe ponctuel de symétrie

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. (en) Theo Hahn et Hans Wondratschek, Symmetry of Crystals : Introduction to International Tables for Crystallography Vol. A, Heron Press Ltd.,‎ (ISBN 954-580-007-0).