Paramètre de position

En statistiques, un paramètre de position (ou de localisation) est, comme son nom l'indique, un paramètre qui régit la position d'une densité de probabilité. Si ce paramètre (scalaire ou vectoriel) est noté μ, la densité se présente formellement comme:

$f_{\mu }(x)=f(x-\mu ),$

où f représente en quelque sorte la densité témoin.

En d'autres termes, lorsque la densité est graphée, le paramètre de position détermine la position de l'origine: si μ est positif (respectivement négatif), alors l'origine est décalée à droite (respectivement gauche).

Par exemple, un cas particulier de la loi de Cauchy est donné par la densité

$f(x;x_{0})={\frac {1}{\pi }}{\frac {1}{(x-x_{0})^{2}+1}}$

Le paramètre $x_{0}$ est alors un paramètre de position.

Un paramètre de position est souvent associé à un paramètre d'échelle $\theta$. La densité prend alors la forme

$f_{\mu ,\theta }(x)=f_{\theta }(x-\mu ).$

Exemples

Les densités présentant un paramètre de position sont très nombreuses. En voici quelques exemples:

• Loi normale
• Loi logistique
• Loi de Cauchy (probabilités)
• Loi de Weibull

Voir aussi

• Paramètre de forme
• Paramètre d'échelle