Polynôme de Faber

En mathématiques, les polynômes de Faber P_m d'une série de Laurent

$\displaystyle f(z)=z^{-1}+a_{0}+a_{1}z+\cdots$

sont les polynômes tels que

$\displaystyle P_{m}(f)-z^{-m}$

s'annule pour z=0. Les P_m sont de degré m. Ils ont été introduits par Georg Faber (1903, 1919) et étudiés par Helmut Grunsky (en) en 1939 et Issai Schur en 1945. Leur propriété principale est qu'ils permettent - sous certaines conditions - le développement d'une fonction analytique en série de polynômes, où les polynômes ne dépendent que du domaine de définition de la fonction, et non pas de la fonction elle-même.

Notes et références

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Faber polynomials » (voir la liste des auteurs).

Bibliographie

• J. H. Curtiss, « Faber Polynomials and the Faber Series », The American Mathematical Monthly, Mathematical Association of America, vol. 78, n^o 6,‎ 1971, p. 577–596 (ISSN 0002-9890, JSTOR 2316567)
• Georg Faber, « Über polynomische Entwickelungen », Mathematische Annalen, Springer Berlin / Heidelberg, vol. 57,‎ 1903, p. 389–408 (ISSN 0025-5831, DOI 10.1007/BF01444293)
• (de) Georg Faber, « Über Tschebyscheffsche Polynome. », Journal für die reine und angewandte Mathematik, vol. 150,‎ 1919, p. 79–106 (ISSN 0075-4102, JFM 47.0315.01, lire en ligne)
• Helmut Grunsky, « Koeffizientenbedingungen für schlicht abbildende meromorphe Funktionen », Mathematische Zeitschrift, vol. 45, n^o 1,‎ 1939, p. 29–61 (ISSN 0025-5874, DOI 10.1007/BF01580272)
• Issai Schur, « On Faber polynomials », American Journal of Mathematics, vol. 67,‎ 1945, p. 33–41 (ISSN 0002-9327, JSTOR 2371913, MR 0011740)
• Pavel Kondratevich Suetin, Series of Faber polynomials, vol. 1, New York, Gordon and Breach Science Publishers, coll. « Analytical Methods and Special Functions », 1998 (1^re éd. 1984), 320 p. (ISBN 978-90-5699-058-9, MR 1676281, lire en ligne)
• (en) Pavel Kondratevich Suetin, « Faber polynomials », dans Michiel Hazewinkel, Encyclopædia of Mathematics, Springer, 2002 (ISBN 978-1556080104, lire en ligne)
• Arno Kuijlaars, « The zeros of Faber polynomials generated by an m-star », Math. Comp., vol. 65,‎ 1996, p. 151–156 (MR 1325869)