Graphe de Higman-Sims
| Graphe de Higman-Sims | |
 Représentation du graphe de Higman-Sims | |
| Nombre de sommets | 100 |
|---|---|
| Nombre d'arêtes | 1100 |
| Distribution des degrés | 22-régulier |
| Rayon | 2 |
| Diamètre | 2 |
| Maille | 4 |
| Automorphismes | 88 704 000 |
| Propriétés | Fortement régulier Eulérien Hamiltonien |
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Le graphe de Higman-Sims est, en théorie des graphes, un graphe 22-régulier possédant 100 sommets et 1100 arêtes.
Propriétés
[modifier | modifier le code]Propriétés générales
[modifier | modifier le code]Le diamètre du graphe de Higman-Sims, l'excentricité maximale de ses sommets, est 2, son rayon, l'excentricité minimale de ses sommets, est 2 et sa maille, la longueur de son plus court cycle, est 4. Il s'agit d'un graphe 22-sommet-connexe et d'un graphe 22-arête-connexe, c'est-à-dire qu'il est connexe et que pour le rendre déconnecté il faut le priver au minimum de 22 sommets ou de 22 arêtes.
Propriétés algébriques
[modifier | modifier le code]Le groupe d'automorphismes du graphe de Higman-Sims est un groupe d'ordre 88 704 000. Il est isomorphe au produit semi-direct du groupe de Higman-Sims d'ordre 44 352 000 avec le groupe cyclique d'ordre 2[1]. Il agit transitivement sur l'ensemble des arêtes du graphe de Higman-Sims, faisant de lui un graphe arête-transitif, c'est-à-dire un graphe dont toutes les arêtes jouent exactement le même rôle[2].
Le polynôme caractéristique de la matrice d'adjacence du graphe de Higman-Sims est : . Le graphe de Higman-Sims est donc un graphe intégral, un graphe dont le spectre est constitué d'entiers.
Notes et références
[modifier | modifier le code]- (en) Andries Brouwer, « Higman-Sims graph »
- (en) A. E. Brouwer et W. H. Haemers, « The Gewirtz Graph: An Exercise in the Theory of Graph Spectra », dans Euro. J. Combin., vol. 14, 1993, p. 397-407
Voir aussi
[modifier | modifier le code]Liens externes
[modifier | modifier le code](en) Eric W. Weisstein, « Higman-Sims Graph », sur MathWorld
