Équation cartésienne
Dans un plan (cartésien), rapporté à un repère cartésien, les solutions d'une équation d'inconnues et peuvent être interprétées comme un ensemble de points de ce plan. Quand ces solutions forment une courbe, on dit que est une équation cartésienne de cette courbe.
Définition
Dans un espace à n dimensions, une équation cartésienne est une équation de la forme f(x)=0, où f est une fonction de classe , de dans .
- Dans le plan, l'équation s'écrit f(x,y)=0 ;
- Dans l'espace, l'équation s'écrit f(x,y,z)=0.
Équations de courbes dans le plan
- Équation de droite : ax + by + c = 0, où a, b et c sont des constantes réelles.
C'est une droite de vecteur directeur . - Équation d'un cercle : (x − x₀)² + (y − y₀)² = c², où x₀, y₀ et c sont des constantes réelles, avec c > 0.
C'est un cercle de centre (x₀,y₀) et de rayon c.
Équations de surfaces dans l'espace
- Équation d'un plan : ax + by + cz + d = 0
- Équation d'une sphère de centre M(a,b,c) de rayon R : (x-a)² + (y-b)² + (z-c)²= R²