Morpion solitaire

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Le morpion solitaire, ou jeu de la croix de malte[1], est un casse-tête se pratiquant seul. Inspiré du morpion et se jouant avec papier et crayon, il consiste à tracer un maximum de lignes de 4 ou 5 éléments en partant d'une figure en forme de croix grecque.

Règles[modifier | modifier le code]

Configuration de départ avec une croix grecque formée par 36 points.
Exemple d'une partie de Morpion solitaire, 5 points en ligne, après 3 coups.

Le jeu se joue sur une grille, de taille supposée illimitée. La configuration de départ comporte un ensemble de points (ou de petites croix) déjà tracés sur cette grille ; les configurations les plus courantes placent ces points en forme de croix grecque dont le côté comporte 3 points (24 au total) ou 4 points (36 au total).

À chaque coup, le joueur place un nouveau point sur la grille de façon à former un alignement de quatre ou cinq points adjacents horizontalement, verticalement ou en diagonale (le nombre de points dans un alignement est décidé avant la partie, selon la configuration initiale, et reste fixe tout au long de celle-ci) ; il relie ensuite cet alignement d'un trait de crayon.

Suivant la règle choisie, un alignement peut ou ne peut pas être placé dans le prolongement d'un alignement précédent. Si le joueur a cette possibilité, les deux alignements ne peuvent avoir qu'un point en commun.

Le but du jeu est de placer le plus possible de points avant d'atteindre une situation où aucun nouveau point ne peut être placé.

Records[modifier | modifier le code]

Pour un agencement initial en croix grecque, avec des alignements de cinq points et la possibilité de placer un alignement dans le prolongement d'un autre, Christopher Rosin établit une grille à 178 coups en en utilisant une méthode de Monte-Carlo[2], battant ainsi son propre record de 177 coups établi 3 mois plus tôt[3]. Ce nouveau record est le résultat de l'amélioration de son logiciel de recherche arborescente. En 2010, Rosin avait obtenu 172 coups[4]. Le record précédent de 170 croix date de 1976 et a été établi à la main par Charles-Henri Bruneau[5],[6]; la configuration finale de sa solution n'est pas unique[7],[8], lui-même ayant battu un précédent record de 164 croix établi par Michel Szeps, Yolande Strehl et Joseph Martin[8].

Dans la version du jeu sans la possibilité de prolongement, le record est établi à 82 nouveaux points[9].

Avec quatre points en ligne, les records sont respectivement de 62 points et de 35 points[10] ; il a été prouvé que c'était le maximum atteignable par Michael Quist[11] qui est parvenu à énumérer toutes les configurations.

En changeant la disposition initiale des 36 croix, il est possible de jouer plus de coups : une grille de 186 a été trouvée dès les années 1980[8], puis 187 en 2008 par Marc Lapierre[12], et enfin 190 par Christian Boyer[13] en 2013, c'est le record actuel.

De façon générale, il est possible de déterminer des bornes inférieures et supérieures pour le score maximal atteint, suivant le nombre de points dans les alignements et la configuration initiale[14]. Dans sa forme générale, le jeu est NP-difficile[14].

Historique[modifier | modifier le code]

L'origine de ce casse-tête n'est pas connue. En France, il est popularisé par le magazine Science et Vie en . Dans l'édition d', Pierre Berloquin publie dans sa chronique le record de 170 croix, qui tiendra jusqu'en 2010 (pour des alignements de 5 points pouvant être prolongés).

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. ↑ « Enigme du jeu de la croix2malte », (consulté le ).
  2. ↑ (en) Christopher D. Rosin, « Nested Rollout Policy Adaptation for Monte Carlo Tree Search », dans Toby Walsh (dir.), IJCAI-11 : Proceedings of the Twenty-Second International Joint Conference on Artificial Intelligence, Barcelona, Catalonia, Spain, 16–22 July 2011, vol. 1, Menlo Park (Californie), AAAI Press et International Joint Conferences on Artificial Intelligence, (ISBN 978-1-57735-512-0 et 978-1-57735-513-7, DOI 10.5591/978-1-57735-516-8/IJCAI11-115), p. 649–654.
  3. ↑ « Records Grids (5T game): Rosin's grids of 177 moves: the new world record », Morpion Solitaire.
  4. ↑ « Records Grids (5T game): Rosin's grid of 172 moves: the world record from 2010 to 2011 », Morpion Solitaire.
  5. ↑ « Records Grids (5T game) », Morpion Solitaire.
  6. ↑ B. Helmstetter, « Morpion Solitaire ».
  7. ↑ Denis Excoffier, « Exemple de solution ».
  8. ↑ a b et c Michel Brassinne, « Le morpion solitaire », Jeux et Stratégie, no 16,‎ , p. 28-29. L'article présente le record de 164 coups.
  9. ↑ « Records Grids (5D game) », Morpion Solitaire.
  10. ↑ « Records Grids (4T and 4D games) », Morpion Solitaire.
  11. ↑ « Morpion Solitaire - Enumération », Morpion Solitaire.
  12. ↑ « Records Grids (5T# game) », Morpion Solitaire.
  13. ↑ « Records Grids (5T# game) », Morpion Solitaire.
  14. ↑ a et b (en) Erik D. Demaine, Martin L. Demaine, Arthur Langerman et Stefan Langerman, « Morpion Solitaire », Theory of Computing Systems, vol. 39, no 3,‎ , p. 439–453 (DOI 10.1007/s00224-005-1240-4, lire en ligne).

Annexes[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]

  • Croix2Malte (version permettant de jouer, de sauvegarder ses meilleurs scores et de récupérer les autres parties jouées par les meilleurs joueurs).
  • Morpion Solitaire (site référençant diverses solutions).
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