Nombre multicomplexe

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En mathématiques, les nombres multicomplexes, dont l'ensemble est noté \mathbb{M} \mathbb{C}_n, forment une algèbre commutative de dimension n sur le corps des nombres réels, engendrée par un élément e qui satisfait e^n = -1\, (avec n > 1).

Un nombre multicomplexe x peut être écrit de manière unique sous la forme

x = \sum_{i = 0}^{n-1} x_i e^i\,

avec ~x_i\, réels.

Si n= 2, on retrouve les nombres complexes.

L'algèbre obtenue est isomorphe à l'algèbre quotient \frac{\mathbf{R}[X]}{(X^n+1)}.

Il est possible d'écrire tout nombre multicomplexe x non nul sous la forme d'une représentation exponentielle

x = \sum_{i=0}^{n-1} x_i e^i = \rho \exp ( \sum_{i=1}^{n-1} \Theta{}_i e^i ).

Un cas particulier des nombres multicomplexes (pour n = 4) sont les nombres bicomplexes.

Références[modifier | modifier le code]