Interpolation bilinéaire

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L'interpolation bilinéaire est une méthode d'interpolation pour les fonctions de 2 variables sur une grille régulière. Elle permet de calculer la valeur d'une fonction en un point quelconque, à partir de ses 2 plus proches voisins dans chaque direction. C'est une méthode très utilisée en imagerie numérique pour le redimensionnement d'image, qui permet d'obtenir de meilleurs résultats que l'interpolation par plus proche voisin, tout en restant de complexité raisonnable[1].

La grille régulière à partir de laquelle on interpole. Les quatre points rouges sont les points existants, et le point vert est le point dont on cherche la valeur par interpolation.

Plus formellement, il s'agit d'une forme bilinéaire, qui peut se mettre sous la forme:

f(x,y)=ax+by+cxy+d

f(x,y) est la valeur interpolée au point de coordonnées (x,y), et a, b, c et d sont des constantes déterminées à partir des 4 voisins (x_1,y_1), (x_2,y_1), (x_1,y_2), (x_2,y_2) du point (x,y) dont on cherche la valeur. Connaissant les valeurs en ces points, on peut écrire un système de 4 équations à 4 inconnues:

\left\{\begin{matrix} 
f(x_1,y_1) = ax_1+by_1+cx_1y_1+d \\
f(x_2,y_1) = ax_2+by_1+cx_2y_1+d \\
f(x_1,y_2) = ax_1+by_2+cx_1y_2+d \\
f(x_2,y_2) = ax_2+by_2+cx_2y_2+d
\end{matrix}\right.

L'interpolation bilinéaire peut s'interpréter comme une succession de 2 interpolations linéaires, une dans chaque direction, mais n'est toutefois pas linéaire, à cause du terme en xy[1].

Exemple d'interpolation bilinéaire dans le carré formé par les points (0,0), (0,1), (1,1) et (1,0) et respectivement de valeur 0, 1, 0.5 et 1. Les valeurs de f(x,y) sont représentées par des variations de couleur.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Bibliographie[modifier | modifier le code]

  • (en) Rafael C. Gonzalez, Richard E. Woods, Digital Image Processing, Pearson Prentice Hall,‎ 2008

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. a et b Gonzalez, Woods (2008), Image sampling and Quantization p. 66