Discussion:Théorème de Kronecker

Sourçage du titre et de l'auteur

1. Une ref serait nécessaire pour titrer cette page "théorème de Kronecker", même si c'est lui qui l'a démontré.
2. La source fournie pour "Il a été démontré en 1870 par Leopold Kronecker" (L. Kronecker, Auseinandersetzung einiger Eigenschaften der Klassenzahl idealer complexer Zahlen, Monatsber. K. Preuss. Akad. Wissenschaft, 1870, p. 881–889) est primaire, et inaccessible (pour moi en tous cas). Cet article est-il consultable en ligne ? Ou sinon, une meilleure source existe-t-elle ?

Anne Bauval (d) 6 novembre 2010 à 13:05 (CET)

Il y a tellement de "Théorème de Kronecker".. Celui-ci n'est pas nécessairement celui auquel on pense. Il faudrait une page d'homonymie. Liu (d) 6 novembre 2010 à 18:57 (CET)

Ok, j'ai suivi à peu près ton avis : ça répond à la question 1, mais seulement sous réserve d'une réponse positive à la 2. Dans Encyclopaedia of mathematics: an updated and annotated translation of the Soviet "Mathematical Encyclopaedia", Volume 4, Michiel Hazewinkel, Springer, 1989, (ISBN 9781556080036) section 7, p. 334 ils ont plutôt l'air de dire qu'à l'époque on en était encore à définir la notion de groupe, et ne mentionnent cet article de Kronecker qu'en disant : "L. Kronecker discussed axioms for abstract finite groups in 1870". Anne Bauval (d) 6 novembre 2010 à 21:59 (CET)

Il y a un "review" de l'article de Kronecker ici. Mais je ne comprends pas l'allemand. Le problème est que si le théorème n'est pas évoqué dans le review, cela ne veut pas dire qu'il n'est pas dans l'article. Liu (d) 6 novembre 2010 à 22:40 (CET)

Et l'original est ici. Je comprends l'allemand (j'ai un peu plus de mal avec les maths "formulées à l'ancienne"), donc je vais m'atteler à ces 2 refs, mais vu de loin ça a l'air bon. Anne Bauval (d) 6 novembre 2010 à 23:19 (CET)

Oui, finalement c'est bon (merci : grâce à ton review je n'ai même pas eu besoin de mettre le nez dans l'article). Anne Bauval (d) 8 novembre 2010 à 00:00 (CET)

Caractérisation du groupe par l'ensemble, ou le multiensemble, des ordres de ses éléments

Inspirée par ce problème sur wikiversité, j'ai ajouté le résultat qu'il contient dans le § Applications, avec des liens vers cette preuve et d'autres, et un signalement (+ 2 liens vers math.stackexchange) dans Discussion:Classification des groupes simples finis sur un résultat « récent » de la même « famille », mais même en restant dans les théorèmes « anciens », il y a matière à broder. Anne, 1/7/16

Démonstration du Lemme 2

La démonstration du Lemme 2 n'est-elle pas trop rapide voire non rigoureuse ?
Le "sans perte de généralité" ne me paraît pas évident.
Ce que l'on peut tirer de ρ(H)\subset H non plus.
Je poserais la question du prolongement (je le fais en notation multiplicative) plutôt de cette façon :
Sachant que H est engendré par g₀=g^k (g élément générateur de Z_m et k|m) et que son image est ρ(g₀)=hⁿ (h générateur de Z_e), il faut trouver i tel que hⁱ puisse être l'image de g : ρ(g)=hⁱ.
La condition à écrire est alors h^ik=hⁿ i.e. i.k\equiv n(e)
J'en appelle cependant aux vrais matheux pour valider ce petit laïus ;-)

--Fabrej0 (discuter) 12 octobre 2017 à 23:01 (CEST)

Théorème de Kronecker ou de Schering ?

D'après J.J. Rotman, An Introduction to the Theory of Groups, 4e édition, tirage corrigé de 1999, p. 128, n. 1, ce théorème fut prouvé par E. Schering en 1868 et, indépendamment, par Kronecker en 1870.
La page Schering (homonymie) mentionne un Théorème de Kronecker-Schering qui redirige vers le présent article.
D'après Thomas Hawkins, The Mathematics of Frobenius in Context: A Journey Through 18th to 20th Century Mathematics, Springer, 2013, p. 299 et suivantes (partiellement consultable sur Google Livres), qui parle constamment du "Schering's theorem", Schering démontra pour certains "groupes de classes" un théorème de décomposition que Kronecker étendit en une "explicit abstract formulation" (p. 300). Plus loin (p. 311), Th. Hawkins dit : "Since Schering had given a valid and straightforward proof of this theorem and Kronecker had then repeated it in an abstract setting (...)"
P. 301, Hawkins semble dire que Kronecker a lui-même présenté son théorème comme une généralisation "élucidante" de celui de Schering, malheureusement le passage de Kronecker qu'il cite (en commençant au milieu d'une phrase) n'est pas explicite à ce sujet. Si Kronecker a mentionné Schering, il ne me semble pas exact de dire, comme le fait Rotman, que Kronecker a redécouvert le théorème « indépendamment ».
Sans nier le mérite de Kronecker, ne pourrait-on pas dire que sa démonstration était une "répétition", dans un cadre plus abstrait, de la démonstration de Schering ? Marvoir (discuter) 15 mai 2019 à 09:40 (CEST)