Discussion:Régularité par morceaux

Sur les morceaux fermés ou ouverts ?

Dans le § « En dimension n > 1 » ajouté le 11/2/11 il y a : « que la restriction de $f\$ à chacun des ${\overline {\Omega }}_{i}\$ admette une extension continue dans $\mathbb {R} ^{n}$. » Il serait équivalent de demander simplement que chaque restriction soit continue (sur ${\overline {\Omega }}_{i}\$), autrement dit que f soit continue. Il faut donc sans doute remplacer ${\overline {\Omega }}_{i}\$ par $\Omega _{i}$ dans cette phrase.

Autre problème : avec les définitions (non sourcées, dommage) de ce §, l'indicatrice d'un sous-intervalle n'est pas C¹ par morceaux alors qu'elle l'est dans le « On notera » du § « Sur un segment » (présent depuis la création de l'article : à virer ?).

Anne (d) 9 avril 2013 à 11:43 (CEST)

modifier définition $C^{k}$ par morceaux

comme déjà dit la définition de $C^{k}$ par morceaux exclu de cet ensemble les fonctions indicatrices, c'est problématique. La définition habituelle est que $f\in C_{I}^{k}$ si $f\in C_{I}^{k-1}$ (au lieu de $C^{k}$) et $f^{(n)}\in C_{I}^{0}$.