Discussion:Principe de bivalence

En quoi est-ce différent du tiers-exclus ???? Herve1729 1 mars 2007 à 22:13 (CET)

ébauche

J'ai simplifié le contenu à la suite de cette discussion : Discussion Portail:Logique#principe de bivalence. La version anglaise donne quelques sources. Ce qui est supprimé n'était pas correct. Je ne sais pas si c'est un terme vraiment utilisé, mais dans le doute ... Proz 27 août 2007 à 12:44 (CEST)

A rajouter

• l'axiome le théorème d'incomplétude de Gödel introduit crée de facto un logique trivalente en ajoutant l'indémontrable (/indécidable).
• la logique intuitionniste qui rejette $\neg \neg P\Rightarrow P$ suggère une logique polyvalente dans la mesure où établir $\neg \neg P$ c'est établir une « vérité faible » pour $P$.   <STyx @ (en long break) 29 juillet 2011 à 18:45 (CEST)

Gödel n'a pas donné d'axiome, mais démontré un théorème d'incomplétude en arithmétique classique (ou intuitionniste), qui ne parle pas de vérité mais de démontrabilité, et n'a rien à voir avec une logique trivalente (le fait qu'une théorie puisse avoir plusieurs modèles tels que la même formule puisse être vraie dans les uns et fausses dans les autres n'induit en rien une logique trivalente).

La logique intuitionniste pourrait être vue comme une logique multivaluée (nécessairement une infinité de valeurs), mais il faut "structurer" les valeurs (sémantique de Kripke par ex.). Proz (d) 30 juillet 2011 à 10:07 (CEST)

oui « théorème » bien sur. J'ai été un peu rapide. La trivalence est bien sur : démontré, négation démontré, indémontrable (et non vrai, faux, indémontrable). Je suis d'accord avec ce que tu dis ; mais que viennent faire les modèles là-dedans. Mon point de vue est sans doute plus celui d'un informaticien que celui d'un math. Dès qu'il y a moyen de produire des propositions, il y a raisonnement ... et donc logique. Ce moyen, c'est la règle d'inférence. En voilà une :

${\frac {B{\hbox{ indémontrable}},A\to B}{A{\hbox{ indémontrable}}}}$

C'est bien l'ébauche d'une logique trivalente.   <STyx @ (en long break) 30 juillet 2011 à 22:21 (CEST)

Le fait qu'il puisse exister des énoncés non décidés parce que les théories sont incomplètes est banal, et peut se déduire de l'existence de modèles (classiques). Par ex. il existe x x²+1=0 en théorie des corps (R et C). Aucune raison d'y voir de logique trivalente. En arithmétique c'est beaucoup moins banal, et on peut utiliser le théorème de complétude pour montrer qu'il existe aussi un modèle de la négation de l'énoncé de Gödel. Démontrable dans T entraîne vrai dans tous les modèles de T, et la réciproque est le théorème de complétude. Tout ça est très résumé, mais le fait est que la démontrabilité ne se traite pas comme une valeur de vérité. Proz (d) 30 juillet 2011 à 23:45 (CEST)

Je ne pense pas que les modifs de ce jour soient correctes : l'indécidabilité ou l'indétermination est d'une autre nature qu'une valeur de vérité, comme le dit Proz au dessus. Voir ça graphiquement par des arbres :

• 1/ val de V1
• 2/ val de V2
• 3/ val de V3

est d'une nature différente que

• 1/ Je peux démontrer
  • 1.1/ la prop. P
  • 1.1/ la prop non P
• 2/ Je ne peut démontrer ni P ni non P.

A noter qu'on peut avoir une logique trivalente classique avec principe de trivalence : P ou non(P) ou non(non(P)) (avec non vu comme une permutation circulaire sur les 3 valeurs de vérité) et une logique trivalente de type intuitionniste sans un tel principe de trivalence. Rem : je n'ai jamais vu une telle logique étudiée mais on pourrait le faire.) --Epsilon0 ε₀ 31 juillet 2011 à 21:33 (CEST) --Epsilon0 ε₀ 31 juillet 2011 à 21:33 (CEST)