Discussion:Nombre de Pisot-Vijayaraghavan

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Il faut remplacer "nombre algébrique" par "entier algébrique" dans la définition.

Rien ne vous empêche de corriger vous-même ! Toute contribution (raisonnable...) est bienvenue. FvdP 20 juillet 2006 à 22:09 (CEST)[répondre]

n=9[modifier le code]

Dans le tableau de la section Table de nombres de Pisot inférieurs à 1,618, pour la ligne n=9, le polynôme de la colonne Forme $x^{3}(x^{2}-x-1)+1\,$ ne correspond pas à celui de la colonne Polynôme minimal $x^{5}-x^{4}-x^{2}-1.$ Fabrice Dury (discuter) 26 avril 2018 à 17:37 (CEST)[répondre]

Bonjour, après lecture de la source, Étude de certaines fonctions méromorphes bornées sur le cercle unité. Application à un ensemble fermé d'entiers algébriques, Annales Scientifiques de l'École Normale Supérieure (1955), la forme du polynôme est :

x^{5}-x^{4}-x^{2}-1={\frac {x^{5}(x^{2}-x-1)+1}{x^{2}-1}}\,

qui correspond (au signe près) au polynôme

{\frac {1-x^{5}(1+x-x^{2})}{1-x^{2}}}\,

, p. 70 de l'article. Cordialement.-- Cbigorgne (discuter) 26 avril 2018 à 18:13 (CEST)[répondre]

Polynôme minimal[modifier le code]

Y a-t-il une ref confirmant que dans la table (que j'ai réduite, comme dans la v.o.), les polynômes présentés sont bien les polynômes minimaux ?

Même dans celle datant de la traduc de 2006, les polynômes des deux colonnes (polynôme minimal et « forme ») coïncidaient. Est-ce un fait général, i.e. les polynômes que j'ai baptisés P_n et Q_n sont-ils toujours irréductibles ?

Anne, 26/4/18