Discussion:Homéomorphisme
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trop compliqué[modifier le code]
L'explication dans cet article est trop compliquée. Ceci ne me dit rien :
- En général, une application continue bijective n'a aucune raison d'avoir un inverse continu. Par exemple, l'application de sur égale à l'identité sur et envoyant sur est une bijection continue mais sa réciproque n'est pas continue en 1.
![{\displaystyle [0,1]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/738f7d23bb2d9642bab520020873cccbef49768d)
Est-ce quelqu'un le comprend suffisamment pour mettre une explication claire dans l'article ? Not-Pierre (d) 27 mars 2010 à 00:19 (CET)
- Super ! Grâce à toi on va pouvoir améliorer ! Expliquons-nous d'abord ici. Le mieux à mon avis serait que tu comprennes, puis que tu nous proposes (ici) une reformulation (centrée sur la phrase que l'exemple justifie, donc sans trop digresser). Est-ce que tu as compris ou pas
- la définition de f ?
- de sa bijection réciproque ?
- que f-1 n'est pas continue ?
- que f l'est ?
- Peut-être es-tu troublé qu'on dise que f est continue parce que ça ne correspond pas à la "définition" intuitive courante qui parle de "sans lever le crayon" ? C'est parce que cette "définition" n'est valable que quand l'ensemble de définition est un intervalle, or n'est pas un intervalle. En fait, f est continue parce qu'elle vérifie, pour tout a du domaine de définition : plus t (appartenant aussi au domaine) est proche de a, plus f(t) est proche de f(a) (c'est vrai même pour a=2 parce que si t appartient au domaine et est suffisamment proche de 2 alors t=2). Anne Bauval (d) 27 mars 2010 à 01:57 (CET)