Discussion:Cercle circonscrit à un triangle

Sources nécessaires

En général, je ne suis pas à vouloir que chaque ligne d'un article de math soit sourcée mais les incidents qui se sont déroulés sur l'article entre le janvier 2021 et le 14 février 2023 me prouvent que, même si nous nous jugeons compétents sur des mathématiques élémentaires, s'appuyer sur des sources nous éviteraient les erreurs dues à un manque de concentration

• janvier 2021, les coordonnées sont données avec un dénominateur notée D et correspondant au double d'un déterminant (coordonnées qui me semblent cohérentes)
• mars 2022, le dénominateur est renommé Δ (ce qui peut prêter à confusion car cette notation est souvent utilisée pour un déterminant) mais la formule reste cohérente
• septembre 2022, le lien est fait (mal) avec l'aire du triangle l'erreur n'est pas corrigée par les personnes qui suivent l'article
• 13 février 2023, un IP aperçoit l'erreur, tente de la corriger et rend la formule fausse.... pas de réaction
• 14 février 2023, il m'a fallu deux tentatives pour remettre les choses d'aplomb (du moins j'espère), en respectant le désir de mentionner l'aire et l'usage d'utiliser Δ pour noter un déterminant.

Une référence aurait probablement permis de servir de garde-fou. HB (discuter) 14 février 2023 à 09:00 (CET)

Système de trois équations qui donne le centre

Le système correspondant aux déterminants dont la première colonne marche avec xO et la deuxième y0, donne une troisième variable zO pour la colonne ne comportant que des 1 :

z0 = (rayon² - d(O, origine du repère)²)/2

Cette troisième variable permet donc de trouver le rayon, un seul système d'équations pour le centre et le rayon 2A01:CB0C:8130:B900:E8D9:39CF:EBD1:5FFA (discuter) 17 juin 2023 à 01:07 (CEST)

Cela me semble exact mais est-ce pertinent? En effet, la connaissance de z0 ne suffit pas, en soi, à trouver R, il faut aussi connaitre x0 et y0 et si ces deux valeurs sont connues, le calcul de R est tellement plus simple en effectuant : √xA-x0)²+(yA-y0)².

Est-ce une méthode utilisée pour trouver le rayon? Si oui, on devrait pouvoir trouver des sources et on modifiera alors en conséquence l'article. Sinon, mieux vaut s'abstenir. HB (discuter) 17 juin 2023 à 08:42 (CEST)

...

Après recherche, c'est bien un méthode mais pour trouver l'équation cartésienne du cercle sous la forme

$x^{2}+y^{2}-2ax-2by+\gamma =0$

les réels a b et γ étant solution du système

$2x_{i}a+2yib-\gamma =x_{i}^{2}+y_{i}^{2}\quad (i=1,2,3)$

Lelong-Ferrand et Arnaudies, cours de mathématiques, T3, Bordas, 1977, p. 137 posent un système de 3 équations à 3 inconnues et ne parlent pas de calculer un déterminant 4*4. La méthode du déterminant 4*4 est astucieuse mais non sourcée, (peut-être qu'elle se révèle plus lourde que celle consistant à résoudre un système 3*3?). Que faut-il choisir? Un méthode sourçable ou une méthode plus astucieuse non sourcée? HB (discuter) 17 juin 2023 à 11:19 (CEST)

Démonstration manquante

Bonjour, J'ai rajouté il y a peu un point (ou plutôt, trois points) dans la liste des points sur le cercle circonscrit. Mes connaissances mathématiques ne me permettent pas de rédiger la démonstration. Si quelqu'un la connaît ou est capable de la trouver, je le remercie de bien vouloir s'en occuper. Merci beaucoup! Matt&Matique (discuter) 31 mai 2024 à 19:01 (CEST)

Fait mais avec remord car sans source. D'autant plus que les point obtenus correspondent à des points déjà cités (milieux des segments joignant les centres des cercles exinscrits et milieux des segments joignant le centre du cercle inscrit à ces trois centres). HB (discuter) 31 mai 2024 à 21:06 (CEST)

Merci beaucoup!

Je vais voir si je ne peux pas rajouter une image de la construction, à l'aide de Géogébra par exemple. Matt&Matique (discuter) 1 juin 2024 à 13:08 (CEST)