Discussion:Théorème de la divergence

Sans titre

Je pense que noter les divergences, rotationnels et autres gradients à partir de l'opérateur nabla peut être source d'erreur : ce moyen mnémotechnique ne fonctionne qu'en coordonnées cartésiennes et est source d'horreurs du type :

$\mathrm {div} \ {\overrightarrow {A}}={\frac {\partial A_{r}}{\partial r}}+{\frac {\partial A_{\theta }}{\partial \theta }}+{\frac {\partial A_{z}}{\partial z}}$.

Je propose donc de remplacer les occurences de l'opérateur nabla par les symboles respectifs de la divergence, du rotationnel et du gradient.Swannp 4 janvier 2007 à 18:58 (CET)

Il est vrai que c'est une notation dangeureuse dans la mesure où il ne représente pas un vecteur mais un opérateur. Il agit donc plus comme une convolution que comme une multiplication. Cependant, l'erreur signalée ici serait aussi bien possible avec le produit scalaire de deux vecteurs, du style :

${\overrightarrow {A}}\cdot {\overrightarrow {B}}=A_{r}B_{r}+A_{\theta }B_{\theta }+A_{z}B_{z}$, ce qui est tout aussi faux.

Comme le nabla est une notation compacte, ancienne et très utilisée dans le monde entier, je préférerais la garder ici. Elle me semble légitime, tant que l'on garde en tête qu'on ne manipule pas un vecteur mais un opérateur. Gmt 7 janvier 2007 à 23:21

L'utilisation du verbe "stipuler" est incorrecte ici

Il est mentionné dans l'introduction de cet article ceci : "Il stipule que le flux d'un vecteur à travers [...]". Or le verbe "stipuler" s'utilise exclusivement pour des contrats ou dans le domaine du droit. Il serait donc plus judicieux d'utiliser une formule comme : "Ce théorème énonce que [...]". — Le message qui précède, non signé, a été déposé par un utilisateur sous l’IP 81.56.54.86 (discuter), le 1/2/09.

Bof : les dictionnaires sont simplement en retard sur cet usage courant. Anne, 6/6/16

pas assez de maths

S'il est important de ne pas négliger le contenu physique (qui peut être ramené à une introduction), il ne faut pas oublier d'énoncer clairement le théorème, notamment ne pas esquiver les pbs de régularité de l'ouvert d'intégration (je crois qu'il doit être un ouvert de Caccioppoli (en)) En plus, la mise en page est pas terrible. — Le message qui précède, non signé, a été déposé par un utilisateur sous l’IP 129.199.159.124 (discuter), le 21/3/09.

La mise en page a été améliorée mais les hypothèses de régularité manquent toujours. Anne, 6/6/16

Beaucoup de $\int \int ...\int$

Bonjour, ne trouvez vous pas que les articles d'analyse vectorielle perdent de leur lisibilité du fait de la présence de tous ces symboles d'intégration? Personnellement je trouve la notation $\ \int _{V}\$ autant claire que $\ \int \int \int _{V}\$, du moment que l'on précise que $V$ est un volume. Cet ajout inutile de notation pèse pas mal sur la mise en page et je serait assez favorable à ne pas grossir inutilement la notation, surtout si les articles s'agrandissent et que le nombre de formules où l'on intègre sur des volumes et des surface augmente. Je sais, je suis un peu pinailleur... Zarp (d) 29 décembre 2009 à 23:25

Ah et pendant qu'on y est, on pourrait aussi utiliser la notation $\oint$ pour bien préciser qu'il s'agit de domaines fermés. Par exemple je serais d'avis de noter le théorème de la divergence de la manière suivante : $\int _{V}{{\text{div}}{\vec {F}}\ dV}=\oint _{S=\partial V}{{\vec {F}}\cdot {\vec {dS}}}$ . Les articles en allemand sont faits de cette manière et je trouve qu'ils ressortent mieux, qu'en pensez-vous? Zarp (d) 30 décembre 2009 à 08:46

Je crois que pour des raisons de claretées, il faut garder cette nomenclature à peine plus lourde que celle que tu proposes. --96.22.232.155 (discuter) 2 avril 2017 à 19:09 (CEST)

Je préfère aussi les notations de double ou triple intégrale. Pour les rendre moins lourdes, je préfère utiliser ce type de notation :

$\int \!\!\!\!\!\int \!\!\!\!\!\int _{V}\left(\mathrm {div} \,{\overrightarrow {M}}\right)\mathrm {d} V=\int \!\!\!\!\!\!\!\subset \!\!\!\supset \!\!\!\!\!\!\!\int _{S}{\overrightarrow {M}}\cdot \mathrm {d} {\overrightarrow {S}}$.

— Ellande (Disc.) 9 avril 2017 à 18:30 (CEST)