Discussion:Théorème de Tarski
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Peut-être faudrait-il introduire et énoncer le théorème, avant de se lancer dans la démonstration avec "Il s'agit d'énoncer et de prouver le théorème d'incomplétude de Tarski" ? Je pense que l'article pourrait être mieux présenté ;)
--Aldoo / ✉ 25 fev 2005 à 10:19 (CET)
- Ton avis m'a semblé juste. J'ai essayé d'améliorer.--Thierry Dugnolle 26 fev 2005 à 01:03 (CET)
Renommage[modifier le code]
Je crains qu'il n'y ait qu'ici (et dans les copies qui se sont répandues) que ce théorème soit appelé "d'incomplétude". Habituellement en français "Théorème de Tarski", ce qui certes est un peu court, mais habituellement il s'agit bien de celui-ci. Incomplétude n'est pas vraiment adéquat. En anglais, "Undefinability" (non-définissabilité). Confusion possible avec une forme faible du théorème d'incomplétude ("Théorème de Gödel-Tarski" dans la traduction du Smullyan). Renommage en Théorème de Tarski ? Proz 22 mai 2006 à 20:03 (CEST)
Je compte procéder au renommage prochainement. Je n'ai jamais trouvé le théorème de Tarski sous ce nom ailleurs que danc cet article. En lisant de plus près l'article actuel : il semble confondre théorie et langage ce qui explique peut-être l'erreur sur le titre (voir la [version anglaise] pour une version correcte). On ne devrait pas avoir besoin de parler de théorie pour ce théorème. L'exposition semble largement à reprendre par ailleurs (il ne suffit pas de remplacer théorie par langage). Proz 24 mai 2006 à 21:27 (CEST)
Article renommé et modifié en suivant librement la version anglaise (pointée ci-dessus). J'ai gardé très peu de la version française, qui confondait de façon trop "imbriquée" théorie et langage. Je n'ai pas repris le passage final sur la diagonalisation, et renvoyé au paragraphe correspondant (à réécrire à ce jour) de l'article théorème d'incomplétude.
A ajouter (?) liens avec la hiérarchie arithmétique. Proz 26 mai 2006 à 18:39 (CEST)
Redirection à partir de l'ancien nom proposée à supprimer pour les raisons indiquées ci-dessus (inconnu sous ce nom pour résumer). Proz 7 septembre 2006 à 23:00 (CEST)
La preuve du théorème[modifier le code]
Je cite : "Ceci contredit le fait que V définit la vérité pour toutes les formules du langage, et donc en particulier pour A."
Ne serait-il pas plus juste de dire que V ne définit pas la vérité pour A, et donc qu'en général V ne définit pas la vérité pour toutes les formules du langage ?
--OPi (d) 28 septembre 2008 à 22:08 (CEST)
- Il me semble que le "en général" est de trop. Sans ça veut dire la même chose (contraposition). Proz (d) 2 octobre 2008 à 23:54 (CEST)
- Je n'ai pas le temps de réfléchir là, mais il me semble que c'est exprimé à l'envers. C'est le cas particulier sur A que l'on exhibe qui nous dit que le cas général ne peut être rempli, alors que ce qui est écrit exprime plus ou moins le contraire... Ou alors il faut supprimer la fin de la phrase "[…], et donc en particulier pour A." --OPi (d) 9 octobre 2008 à 16:10 (CEST)
- Oui, c'est au moins très mal dit, ça peut être mal interprété si on fait porter la négation (contredit le fait que ...) sur tout ce qui suit. J'ai reformulé. Proz (d) 9 octobre 2008 à 20:32 (CEST)
Phrase à contextualiser[modifier le code]
Il s'agit de : On peut remarquer que dans un langage dénombrable, on ne pourra jamais définir qu'un ensemble dénombrable de sous-ensembles de N
Dit comme ça, ça suggère que c'est vrai dès que le langage est dénombrable. Cela dépend du langage, non? Michel421 parfaitement agnostique 10 mars 2011 à 21:44 (CET)
- dénombrable est employé dans le sens fini ou dénombrable (on peut préciser, effectivement), est-ce bien le problème que tu vois ? Proz (d) 10 mars 2011 à 22:51 (CET)
Non, je pensais à ce qui se passerait si le langage admettait (par exemple) des fonctions de N vers des ensembles de parties de N ; par diagonalisation, on en conclurait que l'ensemble des ensembles définis par une formule du langage n'est pas dénombrable. Je pense donc qu'il doit y avoir quelque part dans la littérature des restrictions sur le langage. Michel421 parfaitement agnostique 11 mars 2011 à 23:42 (CET)
- Ca devient faux si le langage n'est pas dénombrable (mais il est supposé récursif) et il faut pouvoir coder les formules et la substitution pour le théorème. Les sous-ensembles de N sont définis par des formules du langage à une variable libre (pas besoin de tes "fonctions". Une formule à deux variables libres énumère bien des parties de N. Par diagonalisation, on ne conclut rien d'autre qu'une énumération des sous-ensembles définissables de N dans un langage donné n'est pas elle-même définissable dans ce langage, c'est-à-dire un avatar du théorème de Tarski. Dans le cas du langage de l'arithmétique (1er ordre), cette énumération est la hiérarchie arithmétique (article inachevé, qui devrait mentionner qu'il y a des ensembles universels à chaque étage, mais pas pour l'ensemble de la hiérarchie). Proz (d) 13 mars 2011 à 18:59 (CET)
OK Michel421 parfaitement agnostique 14 mars 2011 à 10:29 (CET)