Discussion:Tenseur (mathématiques)

Explicitation des notations

Suite à l'inclusion de la remarque suivante dans l'article :

Wikipedia n'est pas réservé aux mathématiciens !

Cet article ou cette section contient des informations écrites en langage mathématiques. Il est conseillé d’accompagner ou de remplacer la ou les formules mathématiques par une phrase équivalente en français et d’éviter le jargon si cela n’est pas indispensable à l’exactitude du propos.

Pour que cette définition soit réellement plus simple, veuillez expliciter le symbole ${\mathcal {L}}_{2}$, ou le lier vers l'article qui en explique le sens.

j'ai précisé plus en avant ce que représentait la notation ${\mathcal {L}}_{k}$. J'invite l'intervenant 85.27.42.125 (ou tout autre personne interessé) à indiquer dans la page de discussion si l'amélioration de la lecture lui semble suffisante. --Burakumin (d) 4 septembre 2009 à 13:26 (CEST)

En fait non, avant de définir ${\mathcal {L}}_{k}$, il me semble plus rigoureux et surtout pédagogique, de définir $k,E_{i},etF$ --sbougnoux (discuter) 6 novembre 2019 à 22:38 (CET)

Seulement avec des (EV ou Modules) et (corps ou anneau) ?

je ne sais pas si je dois poser cette question en discussion de Tenseur (mathématiques) ou de Tenseur tout court, mais voilà = j'essaie de savoir si, quand on travaille sur un ensemble de nombres E muni de 2 lois de composition internes (+) et (*) qui n'en font pas un corps commutatif ni même un anneau; mais qui permettent de faire des additions et des multiplications; question: on ne peut pas formellement appeler ces tableaux de nombres des "tenseurs" ni donner aux opérations entre ces tableaux le nom d"'opérations tensorielles", mais alors y a-t-il un autre vocabulaire plus faible?

exemple. Si mon ensemble de nombres ("scalaires") possède une somme commutative, qu'elle n'a pas d'opposé, s'il possède une multiplication commutative mais sans inverse, alors par exemple l'expression

$a_{\gamma }b^{\gamma }=\sum _{i=1}^{n}a_{i}b^{i}$ dont le résultat est un "scalaire", peut être calculée, mais quel nom lui donner?

on ne peut pas l'appeler "contraction pour un couple de tenseurs", puisqu'il ne s'agit pas de tenseurs, mais alors "contraction pour un couple de XXXX" ? Si quelqu'un connaît un début de réponse, merci d'avance.

La structure que vous mentionnez est celle de semi-anneau et les espaces sur lequel elle agit (au sens ou un anneau agit sur un module) s'appellent des ... semi-modules. Il est trés probable qu'il existe des extensions possibles du produit tensoriel pour les semi-modules et l'on pourrait donc sans doute encore parler de tenseurs (sur le semi-anneau $(\mathbb {N} ,+,\times )$ par exemple). Reste simplement à savoir quelles bonnes propriétés disparaissent et s'il est encore possible de faire suffisamment de choses intéressantes dans le cas général ou bien s'il faut restreindre à une certaine classe de semi-modules pour que le formalisme tensoriel continue de fonctionner "assez bien". Sur ce point-là je n'en sais pas plus. --Burakumin (d) 25 mai 2011 à 14:55 (CEST)

Merci de ce début de réponse. La page Semi-anneau existe sur wiki, mais pas Semi-module. En fait les propriétés "tensorielles" qui m'intéresseraient seraient l'associativité du produit, la linéarité; mais surtout ce que je recherche ce serait le nom officiel, s'il existe, de cette opération de base qu'est

$a_{\gamma }b^{\gamma }=\sum _{i=1}^{n}a_{i}b^{i}$

ma préoccupation actuelle est celle du vocabulaire exact. Michelbailly (d) 25 mai 2011 à 15:56 (CEST)

J'avais loupé la question ci-dessus. Cette opération est classiquement appellée "produit contracté".--Burakumin (d) 23 janvier 2012 à 14:41 (CET)

Question conne

Existe-t-il un exemple de produit de deux espaces vectoriel duaux égal (et non seulement isomorphe) à un autre produit d'espaces vectoriels ? J'ai préféré enlever l'expression "application bilinéaire sur $E^{*}\times F^{*}$" car, d'un certain point de vue, elle posait une certaine ambiguïté (cf. question ci-dessus). --Biajojo (d) 1 janvier 2012 à 14:03 (CET)

Je pense que la réponse dépend de la manière dont on définit le produit cartésien (et donc la notion de couple). Cela permet donc de dire si d'une manière générale $(E\times F)\times G$ et $E\times (F\times G)$ sont deux notations pour un seul et même objet ou deux objects canoniquement isomorphe. Mais en principe il me semble que ça n'a pas tant d'importance : même si par construction il s'agissait de deux objets différents on veut pouvoir les manipuler comme s'il s'agissait du même.--Burakumin (d) 23 janvier 2012 à 14:45 (CET)

Lien externe rompu.

Le site www.imprimerie.polytechnique.fr semble être devenu inactif du coup les lien externe est rompu. Je ne retrouve pas le texte correspondant dans la nouvelle organisation du site de l'X. 62.212.101.67 (discuter) 26 mars 2015 à 09:37 (CET)

J'ai mis un autre lien, qui correspond probablement et qui, même sinon, en tient lieu. Anne 26/3/15 10h17