Discussion:Principe d'inclusion-exclusion

Fusion

Les articles formule du crible et principe d'inclusion-exclusion sont des doublons évidents. Je propose de réaliser la fusion directement (et bien sûr de demander ensuite la fusion d'historique, cf. Aide:fusion) sous le nom "principe d'inclusion-exclusion". Proz (d) 31 décembre 2008 à 11:40 (CET)

Fait (à minima). Il faudrait probalement en introduction donner également la formule dans le cas n=3, et pour la suite donner au moins une référence bibliographique (Comtet ?), reprendre la rédaction, compléter ... Proz (d) 1 janvier 2009 à 21:26 (CET)

... et supprimer la partie à la fin sur la méthode du crible qui est du grand "n'importe quoi" !Claudeh5 (d) 2 janvier 2009 à 08:31 (CET) Délire: "Dans beaucoup de cas (en particulier, dans le comptage des nombres premiers inférieurs à un entier donné grâce au crible d'Ératosthène), la formule de Poincaré n'est pas d'une grande utilité(1) parce que le nombre de termes qu'elle comporte s'avère excessif(1). Si chacun des termes de la somme peut être évalué de façon exacte, une accumulation des erreurs de calcul dans les additions peut rendre la formule inapplicable. En théorie des nombres, cette difficulté fut soulevée par Viggo Brun (2). Beaucoup plus tard (3), ses idées furent reprises par d'autres mathématiciens, et de nombreuses variétés de méthodes du crible furent développées. Par exemple, certaines d'entre elles permettent d'encadrer très finement les cardinaux d'ensembles « criblés », plutôt que de donner une valeur exacte avec une formule trop lourde. De tels encadrements s'obtiennent en remarquant que la somme des premiers termes de la formule du crible est alternativement un majorant et un minorant du cardinal de la réunion(4)."

(1) elle n'est d'ailleurs pas du tout utilisée dans ce cas ! A la place on a la formule de Legendre qui n'est pas du tout de cette forme (elle n'est pas alternée, notamment).

(2) Viggo Brun n'en parle pas mais reprend l'idée développée par Legendre dans un autre cadre.

(3) le théorème de Brun date de 1919, les nouvelles méthodes du crible se développent dans les années trentes. Le crible de Selberg est apparu à la fin de la second guerre mondiale.

(4) Pas du tout d'alternance puisque ce n'est pas basé sur la formule de Poincaré, beaucoup trop frustre pour cela. Tout le problème est de trouver une bonne décomposition.Claudeh5 (d) 2 janvier 2009 à 08:46 (CET)

Survol de la théorie du crible

Par un des spécialistes de la question et pour montrer qu'on est très loin de la formule élémentaire de Poincaré. http://arxiv.org/abs/math.NT/0505521 .Claudeh5 (d) 2 janvier 2009 à 10:05 (CET)

Inégalités de Bonferroni

Il était écrit: Le terme d'ordre k de la somme décroit (en valeur absolue) en fonction de k. C'est faux: considérer $P(\Omega \cup \Omega \cup \Omega \cup \Omega )$. Les termes qui apparaissent sont les coefficients binomiaux, qui ne forment pas une suite décroissante. Ogaret (d) 21 août 2010 à 06:27 (CEST)

Billingsley

Il y a une application du Principe_d'inclusion-exclusion dans les premières pages du Billingsley, Convergence of probability measures, afin de caractériser a minima la convergence faible des mesures de proba sur une tribu borélienne, via la convergence sur des bases d'ouverts, je crois .... ??? J'ai pas le livre sous la main, mais ça fait une application de plus. A vérifier .... --Chassaing 5 janvier 2010 à 18:04 (CET)