Discussion:Passage du local au global
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Illustrations simples du principe en géométrie différentielle[modifier le code]
Illustrations simples du principe en géométrie différentielle[modifier le code]
Un exemple est celui qui affirme que toute fonction de Rn (n >1) dans lui-même suffisamment régulière qui est localement une isométrie (c'est-à-dire dont la différentielle est en tout point une isométrie vectorielle) est globalement une isométrie affine. Un second exemple est celui qui affirme qu'une application suffisamment régulière de Rn (n>2) dans lui-même qui est localement une similitude vectorielle est globalement une similitude affine (cas particulier d'un théorème dû à Liouville lorsque la fonction est définie sur R^n tout entier). Le mentionner dans l'article? Une preuve élégante utilise le lemme des tresses ( Lemme des tresses ). 2A01:CB08:8607:CC00:9D2F:C979:3AB0:1ED3 (discuter) 3 août 2023 à 16:32 (CEST)