Discussion:Musée d'archéologie d'Aleria Jérôme-Carcopino
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Icosaèdre du musée d’Aleria[modifier le code]
L’icosaèdre est un des cinq solides platoniciens. C’est dans le Timée que le philosophe Platon présente 4 solides réguliers le cube ou hexaèdre, l’icosaèdre,
l’octaèdre, le tétraèdre.
Il associe à chacun de ces solides un l’élément. Le cube est associé à la terre, l’icosaèdre à l’eau, l’octaèdre à l’air, le tétraèdre au feu. Dans les éléments d’Euclide, soit 300 avant Jésus Christ, on trouve la preuve qu’il n’y a que cinq solides réguliers convexes: le cube, l’icosaèdre, l’octaèdre, le tétraèdre et le dodécaèdre. Ce dernier, solide régulier à douze faces pentagonales, est associé à l’élément éther. Ces solides ont inspiré beaucoup de gens célèbres. On peut citer Kepler. Le mathématicien et physicien Léonard Euler a donné une formule reliant le nombre de faces F, d’arêtes A, et de sommets S. F-A+S=2. Le cube a six faces, douze arêtes et huit sommets. 6-12+8=2.
L’icosèdre a vingt faces, qui sont des triangles équilatéraux, et douze sommets,
20-A+12=2, il a donc trente arêtes.
Le physicien irlandais Hamilton a créé le jeu de l’icosaèdre. Il s’agit de faire un circuit qui passe par tous les sommets de l’icosaèdre une fois et une seule. Il est bien connu chez les informaticiens théoriques que le problème du circuit Hamiltonien dans un graphe fini est un problème NP complet. Le mathématicien allemand Félix Klein, spécialiste de la théorie des groupes a écrit le livre « Das
Ikosaeder ». Le groupe des rotations qui laissent invariant l’icosaèdre est le groupe A5, le groupe des permutations paires sur un ensemble à 5 éléments. Le groupe A5 a 60 éléments c’est le plus petit groupe non résoluble. On sait chez les mathématiciens, que l’on peut résoudre par radicaux les équations du second degré, du troisième degré et du quatrième degré. Par contre le mathématicien Evariste Galois a montré que pour qu’une équation soit résoluble par radicaux il faut que le groupe associé aux racines de l’équation soit résoluble. Il y a une équation du cinquième degré associée à l’icoasèdre qui n’est pas résoluble par radicaux. Il est aussi bien connu chez les mathématiciens que l’icosaèdre a fasciné le mathématicien médaillé Fields Alexandre Grothendieck. On pourra consulter l’anecdote racontée par Lavergne sur un jury de DEUG à Montpellier sur la page WP de l’icosaèdre ainsi que le livre récoltes et semailles. Pierre Joseph Simonnet (discuter) 6 mars 2023 à 06:10 (CET)