Discussion:Lemme de Riesz
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-J'ai ajouté des détails pour les "divisions par deux" et "passage à la limite" d'ensembles, qui ne me paraissaient pas rigoureux. J'ai également détaillé le premier
-J'ai retiré "Coup de bluff" qui me semblait inaproprié ici (ce n'est pas "un hasard" si on procède ainsi pour la démonstration, or "coup de bluff" se réfère selon moi à une action irraisonnée, de dernier recours)
Euh on pourrait mettre aussi l'autre théorèmme de Riesz ici, celui sur l'existence d'un u tel que l(v) = <u,v> ?
je ne sais pas taper en latex donc si quelqu'un pouvait le faire
ma première remarque vient du fait que le théorème de riesz pzeut s'ènoncé juste sur la shère unité, on n'a pas vraiment besoin de la boule entière
la deuxième remarque c'est que la fin de la démonstration avec borel-lebesgue n'est pas très claire :
je propose une autre version F=vect{x_1,...,x_n} on veut montrer que E =F par l'absurde, si E différent de F, on prend y de E/F
on prend x dans F tel que d(y,F)=< N(x-y) =< 3/2 d(y,F) ensuite , on a : (y-x)/N(x-y) appartient à B d'où il existe i dans 1..n tel que (y-x)/N(x-y) appartient à B(x_i,1/2) on arrive alors à N(x_i-(y-x)/N(x-y) ) =<1/2 => d(y,F) =< N(x_iN(x-y) - y + x ) =< N(x-y)/2 =< 3/4 d(y,F)
(d(y,F) =< N(x_iN(x-y) - y + x )car x+x_iN(y-x) est un élément de F) on obtient : d(y,F) =< 3/4 d(y,F)
dernier petit détail rigoureux F est un sev de E de dimension finie donc fermé donc adh(F) = F et donc y n'appartient pas à adh(F) d(y,F)>0
on aboutit alors à 1=< 3/4 ce qui est absurde
d'ou le résultat
-je ne suis pas d'accord pour mettre le th sur la compacité de la boule unité et celui dit de repr de Riesz (dual dun Hilbert) dans le même article car il s'agit de themes très différents dans pour le sujet (le premier conerne les norlmes quelconques, le second les Hilbert) que pour les techniques Jaclaf 16 novembre 2006 à 17:17 (CET)