Discussion:Hôtel de Hilbert/LSV 20879

Archivage de la discussion

Cette page contient l'archivage de la discussion d'une proposition d'anecdote.

Nul besoin de réserver

22 décembre 2021 à 09:51:12 : il est maintenant possible de clore la proposition. En analysant 5 avis modélisés, le bot a estimé une décision de probable acceptation, sous réserve d'un sourçage certifié (75%). Pour notifier les participants : {{Notif|Oziris|Dimorphoteca|Raresvent|Maëlan|Bertrouf}}

Proposition validée. L’anecdote qui suit, proposée par Oziris le 2021-12-01 21:01:00, a été certifiée par Bertrouf au niveau d'un passage appuyé par une référence et validée par Micheletb. Elle va être déplacée sur la page de préparation des publications, pour être ensuite insérée automatiquement sur la page d’accueil :

• Cet hôtel peut accueillir de nouveaux clients même quand toutes les chambres sont occupées.

Formulation initiale de la proposition (pour information) : Cet hôtel n'est jamais complet.

Proposant : — oZi ✉ 1 décembre 2021 à 21:01 (CET)

Discussion :

• Pas de soucis. --Dimorphoteca (discuter) 2 décembre 2021 à 14:49 (CET)
• N'est-ce pas trop connu ? _Bertrouf 2 décembre 2021 à 16:19 (CET)

  Bah franchement, j'ignorais totalement mais en même je n'y comprends pas grand chose.--J-P C. ^{Des questions ?} 2 décembre 2021 à 17:17 (CET)

• je connaissais mais j'avais oublié. L'article n'est pas fantastique cependant. --Raresvent (discuter) 3 décembre 2021 à 13:57 (CET)
• même si l'article est assez indigeste pour les allergiques aux mathématiques.

Chaque personne va dans la chambre N+1 pour libérer la chambre 1.

Mais si, c'est super quand c'est bien raconté. On est en train de parler d'infinis plus grands que d'autres. Imagine un hôtel infini. Comment fait-on pour accueillir une nouvelle personne ? On ne peut pas l'envoyer au bout, il n'y arrivera jamais ! Alors Hilbert propose de déplacer tout le monde d'un cran, comme ça en un déplacement fini (+1, c'est fini), on peut lui libérer une place. Idem si 500 personnes arrivent : on déplace tout le monde de 500 places et c'est un déplacement fini également. (idem pour n'importe quel nombre fini de personnes)

Chaque personne va dans la chambre 2N pour libérer les chambres 2N-1.

Deuxième étape : un bus d'une longueur infinie se gare sur le parking. Impossible de déplacer tout le monde d'un nombre infini de chambre, il faut une autre idée. Hilbert propose alors de déplacer les gens dans une chambre double numéro de la sienne. Le 1 va en 2, le 2 en 4, le 3 en 6... Libérant ainsi dans un déplacement fini un nombre infini de chambres. Chaque personne du bus peut aller dans la chambre 1, 3, 5... jusqu'à l'infini.

Passager X du Bus Y, suivre la ligne pour attribuer les chambres.

Troisième étape, vidons l'hôtel, un nombre infini de bus de longueur infinie se garent sur le parking de cet hôtel. Comment faire ? Là il faut s'organiser, si le bus 1 rempli les chambres, les passagers du bus 2 ne pourront plus se loger. Le passager 1 du bus 1 va dans la chambre 1. Le passager 2 du bus 1 va dans la chambre 2, le passager 1 du bus 2 va dans la chambre 3, le passager 1 du bus 3 va dans la chambre 4... attends, j'ai un schéma.
Je t'épargne le cas où un nombre infini de parking contiennent chacun un nombre infini de bus de longueur infinie, mais sache qu'il l'a traité aussi. (Reprendre le tableau ci-dessus sous forme de cube, après ça peut aussi s'écrire sous forme de formule).
Ce qu'il faut retenir de cela, c'est que tant qu'on peut faire un déplacement fini dans l'hôtel, on parle d'un infini bijectif. Mais bon, ma façon de raconter n'est pas encyclopédique. _Bertrouf 3 décembre 2021 à 17:14 (CET)

ah si c chouette ! c comme quand on me donnait des cours particuliers : j'adorais ça je comprenais tout ! le lendemain y avait plus rien  ! mandariine ^{(en vacances)} 3 décembre 2021 à 19:02 (CET)

• J'ai regardé une vidéo hier indiquant justement comment cet hôtel pouvait être rempli. Je n'ai pas le niveau pour dire si c'est vraiment de nature à contredire l'intitulé de l'anecdote mais à première vue ça y ressemble. Kartouche (Ma PdD) 8 décembre 2021 à 09:40 (CET)

  Effectivement l’hôtel de Hilbert peut accueillir un ensemble dénombrable de clients mais pas plus. Sa raison d’être est justement de vulgariser la notion de (non-)dénombrabilité et le fait que tous les infinis ne se valent pas (la vidéo utilise correctement un joli argument diagonal). L’autre petit souci avec la formulation actuelle (certes percutante) est qu’elle dépend de choisir le sens qui nous arrange pour l’adjectif « complet » : il n’est pas complet dans le sens où, si de nouveaux clients (en nombre dénombrable) arrivent, on peut les loger, mais il peut être complet dans le sens où toutes les chambres sont occupées. Pour rester concis on pourrait dire un truc comme  Cet hôtel peut loger ω clients. C’est mathématiquement une platitude puisque par définition il a ω chambres (je ne sais pas trop s’il faut lier à nombre cardinal, nombre ordinal ou nombre transfini, de toute façon les 3 articles sont incompréhensibles pour le commun des mortels). Sinon :  Cet hôtel peut accueillir de nouveaux clients même quand toutes les chambres sont prises. — Maëlan, le 8 décembre 2021 à 10:50 (CET)

   ...occupées.. Visiblement je suis le seul à trouver cela trop connu. Puis-je me permettre de demander un effort sur la rédaction de l'article qui, vous l'avez souligné, n'est pas facile à comprendre. _Bertrouf 10 décembre 2021 à 13:27 (CET)

  Moi aussi je trouve ça connu, mais c’est mon domaine alors… — Maëlan, le 10 décembre 2021 à 13:48 (CET)

 Oziris : la clôture de ta proposition sera traitée en principe le 23 décembre à 01h00. GhosterBot ^{(10100111001)} 22 décembre 2021 à 09:22 (CET)

Discussion de l'anecdote archivée. --GhosterBot ^{(10100111001)} 23 décembre 2021 à 01:02 (CET)

 Oziris : ton anecdote proposée le 2021-12-01 21:01:00 et acceptée le 2021-12-22 09:22:26 a été traitée par le bot. GhosterBot ^{(10100111001)} 23 décembre 2021 à 01:02 (CET)