« Paramètre gravitationnel standard » : différence entre les versions

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En astrophysique, le paramètre gravitationnel standard $\mu \$ d'un corps central est le produit de la constante de gravitation " $G$ " par la masse de ce corps central $M$ :

\mu =GM\

Le paramètre gravitationnel standard s'exprime en km³s^-2 (kilomètre au cube par seconde au carré)

Objet en orbite stable

Si $m<<M\$ , c'est à dire si la masse $m\$ de l'objet en orbite est très inférieure à la masse $M\$ du corps central :

Alors on considère que le paramètre gravitationnel standard est relatif à la plus grosse masse $M\$ et non à l'ensemble des deux.

La troisième loi de Kepler permet de calculer le paramètre gravitationnel standard, pour toutes les orbites circulaires naturelles stables autour d'un méme corps central de masse $M\$ ,

\mu =V^{2}R\

ou encore

GM=V^{2}R\

Avec :

$R\$ le rayon de l'orbite,
$V\$ la vitesse de l'objet en orbite,

Cas des corps célestes de notre système solaire

Corps central	$\mu$ (km³s^-2)
Soleil	132,712,440,018
Mercure	22,032
Vénus	324,859
Terre	398,600	.4418	±0.0008
Lune	4902	.7779
Mars (planète)	42,828
Cérès	63	.1	±0.3^[1]^[2]
Jupiter	126,686,534
Saturne	37,931,187
Uranus	5,793,939		± 13^[3]
Neptune	6,836,529
Pluton	871		±5^[4]
Eris	1,108		±13^[5]

Références

↑ E. V. Pitjeva, « High-Precision Ephemerides of Planets — EPM and Determination of Some Astronomical Constants », Solar System Research, vol. 39, n^o 3,‎ 2005, p. 176 (DOI 10.1007/s11208-005-0033-2, lire en ligne [PDF])
↑ D. T. Britt et al Asteroid density, porosity, and structure, pp. 488 in Asteroids III, University of Arizona Press (2002).
↑ R.A. Jacobson, « The masses of Uranus and its major satellites from Voyager tracking data and Earth-based Uranian satellite data », The Astronomical Journal, vol. 103, n^o 6,‎ 1992, p. 2068–2078 (DOI 10.1086/116211, lire en ligne)
↑ <span class="ouvrage" id="« {{{1}}} », texte en accès libre, sur arXiv.">M. W. Buie, W. M. Grundy, E. F. Young, L. A. Young, S. A. Stern, « Orbits and photometry of Pluto's satellites: Charon, S/2005 P1, and S/2005 P2 », Astronomical Journal, vol. 132,‎ 2006, p. 290 (DOI 10.1086/504422, lire en ligne)
↑ M.E. Brown and E.L. Schaller, « The Mass of Dwarf Planet Eris », Science, vol. 316, n^o 5831,‎ 2007, p. 1585 (PMID 17569855, DOI 10.1126/science.1139415, lire en ligne)

[Pitjeva2005-1] E. V. Pitjeva, « High-Precision Ephemerides of Planets — EPM and Determination of Some Astronomical Constants », Solar System Research, vol. 39, n^o 3,‎ 2005, p. 176 (DOI 10.1007/s11208-005-0033-2, lire en ligne [PDF])

[Britt2002-2] D. T. Britt et al Asteroid density, porosity, and structure, pp. 488 in Asteroids III, University of Arizona Press (2002).

[Jacobson1992-3] R.A. Jacobson, « The masses of Uranus and its major satellites from Voyager tracking data and Earth-based Uranian satellite data », The Astronomical Journal, vol. 103, n^o 6,‎ 1992, p. 2068–2078 (DOI 10.1086/116211, lire en ligne)

[Buie06-4] <span class="ouvrage" id="« {{{1}}} », texte en accès libre, sur arXiv.">M. W. Buie, W. M. Grundy, E. F. Young, L. A. Young, S. A. Stern, « Orbits and photometry of Pluto's satellites: Charon, S/2005 P1, and S/2005 P2 », Astronomical Journal, vol. 132,‎ 2006, p. 290 (DOI 10.1086/504422, lire en ligne)

[5] M.E. Brown and E.L. Schaller, « The Mass of Dwarf Planet Eris », Science, vol. 316, n^o 5831,‎ 2007, p. 1585 (PMID 17569855, DOI 10.1126/science.1139415, lire en ligne)

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-Le paramètre gravitationnel standard ''' <math>\mu \ </math> d'un corps  est le produit de la  [[constante de gravitation]] <math>G</math> et la masse centrale <math>M</math> :
+En [[astrophysique]], le '''paramètre gravitationnel standard'''  <math>\mu \ </math> d'un corps central est le produit de la  [[constante de gravitation]] "<math>G</math>" par la masse de ce corps central <math>M</math> :
-:<math>\mu=GM \ </math>
+<center><math>\mu=GM \ </math></center>
-Le '''paramètre gravitationnel standard''' se calcul en  km<sup>3</sup>s<sup>-2</sup>
+Le ''paramètre gravitationnel standard'' s'exprime en  ''km<sup>3</sup>s<sup>-2</sup>'' (''kilomètre au cube par seconde au carré'')
 == Objet en orbite stable ==
+Si <math>m << M \ </math> , c'est à dire si la masse <math>m \ </math>  de l'objet en orbite est très inférieure  à la masse <math>M \ </math> du corps central :
-Avec
-:<math>m << M \ </math>
-Selon:
-*<math>m \ </math>  la masse de l'objet en orbite,
-*<math>M \ </math>  la masse du corps central.
-Le '''paramètre gravitationnel standard''' est relatif à la plus grosse masse <math>M \ </math>.
+Alors on considère que le ''paramètre gravitationnel standard'' est relatif à la plus grosse masse <math>M \ </math> et non à l'ensemble des deux.
-Il est déduit de la troisieme [[lois de Kepler|loi de Kepler]]; Pour toutes les orbites circulaires naturelles '''stables''' autour d'un méme corps central de masse <math>M \ </math>,
+La troisième [[lois de Kepler|loi de Kepler]] permet de calculer le ''paramètre gravitationnel standard'', pour toutes les orbites circulaires naturelles ''stables'' autour d'un méme corps central de masse <math>M \ </math>,
-:<math>\mu = V^2 R \ </math> :
+<center><math>\mu = V^2 R \ </math></center>
+<center>ou encore</center>
-:<math>GM = V^2 R\ </math>
+<center><math>GM = V^2 R\ </math></center>
 Avec :
-*<math>R \ </math>  le Rayon de l'orbite,
+* <math>R \ </math>  le rayon de l'orbite,
-*<math>V \ </math>  la Vitesse de l'objet en orbite,
+* <math>V \ </math>  la vitesse de l'objet en orbite,
+== Cas des corps célestes de notre système solaire==
+{| style="border:1px solid gray; border-collapse:collapse" cellpadding="2" cellspacing="0"
+|-  style="border-bottom: 1px solid gray"
+! align="left"  | Corps central
+! colspan="3" align="center" | <math>\mu</math> (km<sup>3</sup>s<sup>-2</sup>)
+|-
+| [[Soleil]]     ||align="right" | 132,712,440,018 || ||
+|-
+| [[Mercure (planète)|Mercure]] ||align="right" | 22,032 || ||
+|-
+| [[Vénus (planète)|Vénus]]   ||align="right" | 324,859 || ||
+|-
+| [[Terre]]   ||align="right" | 398,600||.4418 ||±0.0008
+|-
+| [[Lune]]    ||align="right" | 4902||.7779 ||
+|-
+| [[Mars (planète)]]    ||align="right" | 42,828 || ||
+|-
+| [[Cérès]]    ||align="right" | 63 ||.1 ||±0.3<ref name="Pitjeva2005">{{cite journal | last= Pitjeva | first=E. V. | authorlink= Elena V. Pitjeva | title= High-Precision Ephemerides of Planets — EPM and Determination of Some Astronomical Constants | journal= Solar System Research | year= 2005 | volume= 39 | issue= 3 | pages= 176 | url= http://iau-comm4.jpl.nasa.gov/EPM2004.pdf | format= [[PDF]] | doi= 10.1007/s11208-005-0033-2}}</ref><ref name="Britt2002">D. T. Britt et al ''Asteroid density, porosity, and structure'', pp. 488 in [http://www.lpi.usra.edu/books/AsteroidsIII/download.html ''Asteroids III''], University of Arizona Press (2002).</ref>
+|-
+| [[Jupiter (planète)|Jupiter]] ||align="right" | 126,686,534 || ||
+|-
+| [[Saturne (planète)|Saturne]]  ||align="right" | 37,931,187 || ||
+|-
+| [[Uranus (planète)|Uranus]]  ||align="right" | 5,793,939 || ||± 13<ref name=Jacobson1992>{{cite journal|last=Jacobson|first=R.A.|coauthors=Campbell, J.K.; Taylor, A.H.; Synnott, S.P.|title=The masses of Uranus and its major satellites from Voyager tracking data and Earth-based Uranian satellite data|journal=The Astronomical Journal|volume=103|issue=6|pages=2068–2078|year=1992|doi=10.1086/116211| url=http://adsabs.harvard.edu/abs/1992AJ....103.2068J}}</ref>
+|-
+| [[Neptune (planète)|Neptune]] ||align="right" | 6,836,529 || ||
+|-
+| [[Pluton (planète)|Pluton]]   ||align="right" | 871 || ||±5<ref name="Buie06">{{cite journal
+ | author = M. W. Buie, W. M. Grundy, E. F. Young, L. A. Young, S. A. Stern
+ | title = Orbits and photometry of Pluto's satellites: Charon, S/2005 P1, and S/2005 P2
+ | journal = Astronomical Journal
+ | year=2006
+ | volume=132
+ | pages=290
+ | url=http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/nph-bib_query?bibcode=2006AJ....132..290B&amp;db_key=AST&amp;data_type=HTML&amp;format=&amp;high=444b66a47d27727
+|id = {{arxiv|archive=astro-ph|id=0512491}}
+ | doi = 10.1086/504422
+}}</ref>
+|-
+| [[Eris]] ||align="right" | 1,108 || ||±13<ref>{{cite journal|title=The Mass of Dwarf Planet Eris|author=M.E. Brown and E.L. Schaller|journal= Science|year=2007|volume=316|issue=5831|page=1585|doi=10.1126/science.1139415|url=http://www.sciencemag.org/cgi/content/full/316/5831/1585|pages=1585|pmid=17569855}}</ref>
+|}
+==Références==
+{{Références}}