Wikipédia:Atelier graphique/Didacticiels cartographiques/Didacticiel pour calculer l'échelle d'une carte

Lorsque l'on parle d'échelle d'une carte papier on pense généralement à l'expression « échelle : 1:xxx xxx » associée à l'échelle linéaire qui permettent de savoir au premier coup d'œil qu'un centimètre sur le papier correspond à xxx xxx cm sur le terrain, d'avoir une idée de l'étendue de la zone représentée et de mesurer la distance entre deux points.

Les cartographes professionnels quant à eux associent cette expression non pas directement à l'échelle linéaire qui à l'ère digitale n'a plus grande signification, mais à la précision de la position spatiale des objets représentés. Ce raisonnement est essentiel pour comprendre ce que signifie « échelle d'une carte » et ce que cela implique :

C'est le niveau de précision des tracés qui détermine l'échelle d'une carte et non ses dimensions ou l'échelle linéaire.

Un cartouche d'échelle complet avec l'échelle linéaire, l'échelle de la carte et la précision correspondante des données.

L'échelle d'une carte et son niveau de précision sont donc indissociables et si cette précision n'est que rarement indiquée elle est parfaitement définie par chaque institut cartographique national. Ces deux valeurs varient de façon proportionnelle : si une carte publiée avec une échelle de 1:100 000 a une précision de y mètres, la même carte publiée à l'échelle 1:200 000 aura une précision de 2y mètres, c'est-à-dire deux fois moindre. À noter que les cartes publiées respectent normalement l'équivalence échelle de la carte/échelle linéaire afin de conserver un même niveau de qualité des tracés sur l'ensemble de la gamme.

Le but de ce didacticiel est de permettre à chaque Wikicartographe de déterminer le niveau de précision des tracés de ses cartes pour en déduire leur échelle afin que chaque lecteur puisse juger de l'utilisation qui peut en être faite. Il faut cependant garder à l'esprit que si cette page est destinée à permettre une amélioration des produits que nous proposons, nos cartes sont à vocation strictement encyclopédique et ne sauraient en aucun cas endosser la responsabilité d'une utilisation impropre comme une navigation ou la gestion des risques d'une zone.

Quelques pièges à éviter

Les cartes étant imprimées à des dimensions telles que l'expression « échelle : 1:xxx xxx » correspond bien à l'échelle linéaire (1 cm sur le papier = xxx xxx cm sur le terrain), le fait de scanner cette carte puis de l'imprimer à une dimension deux fois plus grande ne fera varier que l'échelle linéaire. Il est donc faux de penser qu'augmenter les dimensions d'une carte modifiera son échelle puisque le niveau de précision des tracés restera le même.

Dessiner une carte au format SVG permet d'effectuer des modifications et traductions très aisément et d'avoir une qualité d'affichage et d'impression identique quelle que soit la taille, mais le SVG n'a aucune influence sur l'échelle d'une carte et la précision des tracés, uniquement sur la qualité de leur rendu.

Le format vectoriel autorise toutes sortes de manipulations au niveau des dimensions d'une carte sans que celles-ci influent sur son échelle, mais une attention particulière doit être donnée lors du redimenssionnement d'une image matricielle pour laquelle une diminution de la taille entraînera une perte de précision proportionnelle puisque ce type de modification est destructif.

Une carte étant tracée avec un certain degré de précision, donc à une échelle donnée, ce serait une erreur de vouloir publier une carte à des dimensions largement supérieures à celles correspondant à son échelle. On voit effectivement, en particulier dans les pages de votes des Featured picture candidates sur Commons, des personnes demander pour les cartes des images « tout SVG » afin de « pouvoir en faire des posters ». Si cela peut être plaisant d'avoir dans son bureau ou salon une carte de grande dimension aux tracés bien nets, propres au format vectoriel, l'intérêt au niveau de la cartographie est pratiquement nul car on s'apercevra rapidement que la taille de l'image n'est pas en adéquation avec le niveau de précision des tracés, donnant un aspect peu fini et imprécis à l'ensemble.

La problématique de la relation échelle/précision au niveau mondial

Comme indiqué plus haut, l'échelle d'une carte et la précision de ses tracés sont étroitement liées et le rapport entre les deux est fixe et parfaitement défini. Malheureusement il n'existe pas de standard au niveau mondial qui établisse un rapport commun à toutes les agences cartographiques nationales et les différences entre elles peuvent être très importantes.

Le rapport échelle/précision dans quelques instituts nationaux

États-Unis

L'United States Geological Survey (USGS) a fixé ses standards en 1947 et les définit comme suit :

• Série USGS 7.5-minute quadrangle topographic map à grande échelle jusqu'au 1:250 000

• Précision horizontale : au-moins 90 % des points testés doivent se situer dans un rayon maximum de 1/50 de pouce (0,508 mm) sur la carte par rapport à leur position réelle.

Exemple : pour une carte au 1:50 000, 1/50 de pouce sur la carte équivaut à 1 000 pouces sur le terrain, soient 83,333 pieds, soient 25,4 m

• Précision verticale : l'altitude d'au-moins 90 % des points testés ne peut s'écarter de plus de la moitié de la valeur entre deux courbes de niveau par rapport à son altitude réelle.

Exemple : pour une carte affichant des courbes de niveau espacées de 10 pieds, l'erreur maximale tolérée par rapport à l'altitude réelle est de 5 pieds.

• Cartes nationales publiées

• Précision horizontale :

• Cartes à une échelle plus grande que 1:20 000 : pas plus de 10 % des points testés ne peut avoir d'erreur de plus de 1/30 de pouce (0,847 mm) mesuré sur la carte.
• Carte à l'échelle 1:20 000 et plus petite : pas plus de 10 % des points testés ne peut avoir d'erreur de plus de 1/50 de pouce (0,508 mm) mesuré sur la carte.

• Précision verticale : pas plus de 10 % des altitudes testées ne peut avoir d'erreur de plus de la moitié de l'écart entre deux courbes de niveau.

Portugal

Selon user:Alvesgaspar, cartographe de marine portugais, l'erreur maximale tolérée dans ce pays est fixée à 0,25 mm mesuré sur la carte.

Exemple : pour une carte au 1:50 000, 0,25 mm sur le papier correspond à 12,5 m sur le terrain.

France

L'IGN semble faire partie des instituts les plus sévères quant à l'erreur admise sur leurs cartes puisqu'il ne tolère qu'un écart maximum de 0,1 mm mesuré sur la carte.

Exemple : pour une carte au 1:50 000, 0,1 mm sur le papier correspond à 5 m sur le terrain.

Sur Wikipédia

Aucun standard n'a bien sûr été établi sur Wikipédia et on peut se rendre compte que très peu de créateurs de cartes se préoccupent de cette donnée et qu'en général aucune information n'est donnée quant à la précision de la localisation spatiale des objets représentés.

Le propos de cette page n'est pas de tenter fixer un tel standard pour l'Atelier graphique, tout au plus suggérer une valeur « raisonnable » afin d'orienter les Wikicartographes. Sans vouloir aller dans les extrêmes de l'IGN et de l'USGS et suivant les conseils de user:Alvesgaspar, j'ai personnellement opté pour une erreur maximale de 0,25 mm mesurée sur la carte. C'est cette valeur qui servira de base pour l'ensemble des calculs qui suivent sur cette page.

Chacun est bien entendu libre de choisir un autre degré de précision mais il est recommandé de ne pas aller au-delà de celui de l'USGS, c'est-à-dire 0,5 mm. L'important, pour éviter toute ambigüité puisqu'aucun standard n'existe, est d'indiquer sur la carte conjointement à l'expression « échelle : 1:xxx xxx » quelle est la précision spatiale des objets représentés.

Calcul de l'échelle d'une carte

On peut définir le calcul de l'échelle par l'expression suivante :

Précision de la localisation des objets sur le terrain (exprimée en mm) Erreur maximale tolérée mesurée sur la carte (en mm)

= Échelle de la carte

Carte tracée à main levée

Lorsque l'on créé une nouvelle carte en recopiant une carte publiée libre de droits ou dont on a obtenu l'autorisation ou à partir d'imagerie spatiale comme celle de Landsat ETM+, on connaît normalement le degré de précision de l'image qui sert de support.

Les cartographes considèrent que la copie d'une source ne peut pas avoir une précision meilleure que trois fois celle de cette même source. Ainsi, si l'on trace par exemple un trait de côte à partir d'une image Landsat ETM+ qui a une résolution de 14,25 m (l'équivalent sur le terrain de la taille d'un pixel de l'image), la précision de notre carte ne pourra être supérieure à :

$14,25\cdot 3=42,75\,m$

Pour cette carte, l'échelle sera alors : ${\frac {42\,750\,mm}{0,25\,mm}}=171\,000$ , soit « 1:171 000 ».

Carte créée avec un système d'information géographique (SIG)

Les données numériques géoréférencées libres utilisées par les professionnels ont l'avantage d'être clairement documentées et la précision de chacune d'elles est bien connue ce qui permettra de connaître avec certitude l'échelle de la carte finale en fonction des manipulations effectuées. La nature matricielle ou vectorielle de ces données va cependant impliquer des cas distincts :

Données matricielles (topographie/bathymétrie)

La documentation jointe aux modèles numériques de terrain (MNT) indique clairement leur précision. Par exemple pour un MNT de la SRTM3 elle est de 93 m.

Deux cas de figures se présentent à nous :

MNT exporté à sa taille originale ou agrandie

Après avoir défini dans votre SIG les tranches d'altitudes et spécifié pour chacune d'elles des couleurs suivant les conventions, vous exportez ce fond de carte en PNG à une résolution égale ou supérieure à l'original, c'est-à-dire à une valeur de 93 m dans le cas d'un SRTM3 ou moins si vous voulez que l'image bitmap soit plus grande.

Dans ces deux cas vous préservez la résolution originale, 93 m dans notre exemple, et l'échelle sera alors (si vous n'effectuez pas d'autres manipulations sur l'image) :

${\frac {93\,000\,mm}{0,25\,mm}}=372\,000$ , soit « 1:372 000 ».

Si vous vectorisez les courbes de niveau dans Inkscape, consultez le paragraphe « Données vectorielles ».

MNT exporté à une taille réduite

Les dimensions du fond de carte bitmap à sa taille originale sont trop grandes et vous décidez par exemple de les diminuer de moitié, c'est-à-dire d'exporter la carte à une résolution de 186 m dans le cas d'un SRTM3. L'échelle sera dans ce cas elle aussi réduite de moitié :

${\frac {186\,000\,mm}{0,25\,mm}}=744\,000$ , soit « 1:744 000 ».

Données vectorielles (côtes, lacs, cours d'eau, routes, agglomérations, etc.)

Fournies elles aussi avec une documentation précise, ces données, en raison de leur nature vectorielle, pourront être exportées en SVG et redimensionnées sans perte de précision de leurs tracés. En revanche, si vous simplifiez ces chemins dans Inkscape vous altérerez leur précision et donc l'échelle. Il en sera de même si vous vectorisez les niveaux d'altitudes à partir d'un MNT exporté depuis votre SIG et que vous simplifiiez les courbes de niveau obtenues pour réduire le poids du fichier.

• Si les données vectorielles ont une précision égale à l'échelle de votre carte finale, aucune simplification ne devrait leur être appliquée afin de ne pas perdre en qualité.

• Si les données vectorielles ont une précision inférieure à celle du fond de carte (topographique par exemple), aucune simplification ne devrait leur être appliquée et il sera bon de préciser dans la légende ces différentes échelles avec leurs précisions associées, par exemple de la façon suivante :

Échelles : Topographie : 1:xxx xxx (précision : aa m) Données vectorielles : 1:yyy yyy (précision : bb m)

• Si les données vectorielles ont une précision supérieure à l'échelle de votre carte finale, vous pouvez procédez à une simplification de ceux-ci dans Inkscape puisqu'il ne sera pas utile de maintenir une précision au-delà de celle de l'échelle et cela allégera d'autre part le poids du fichier. Cette simplification devra être proportionnelle à l'écart entre les précisions. S'aider des règles graduées en bord de document dans Inkscape pour juger de l'étendue de la transformation du chemin. Dans le cas de la présence d'un fond de carte topographique bitmap dont le MNT a été exporté à sa taille originale ou réduite, 1 pixel correspond à la résolution d'exportation, donc à l'erreur admissible. Le chemin simplifié ne devra pas s'éloigner de plus de 1 px du tracé original pour que sa précision reste à un niveau équivalent à celui du fond bitmap.

La généralisation d'une carte

Pour les cartes à petite échelle, donc couvrant un pays ou une zone plus large, on peut être amené à effectuer une généralisation des données affichées, en particulier si les données source sont précises. Cette technique qui n'est pas à confondre avec une simplification des chemins (même si l'on utilise en général aussi ce procédé) a pour but de préserver la lisibilité de la carte sans nuire à sa précision, donc à l'échelle.

Cette généralisation, largement laissée à l'appréciation du cartographe, concerne entre autres une schématisation des tracés destinée à ne garder que les éléments essentiels à une lecture claire de la carte. Par exemple pour une rivière, on ne gardera que le tracé général de son cours en faisant l'impasse sur la majeure partie de ses méandres. De même, on supprimera les îles les plus petites qui n'ont pas d'importance pour le sujet de la carte ou qui ne seraient autrement représentées que par un point.

Carte de dimension moyenne relativement détaillée

Carte avec un niveau de schématisation adapté à ses petites dimensions

Références

• (en) A. H. Robinson, J. L. Morrison, P. C. Muehrcke, A. J. Kimerling et S. C. Guptill, Elements of Cartography, John Wiley & Sons, Inc., New York, 1995, 6^e édition (ISBN 0471555797) ;
• (en) United States Geological Survey, Fact Sheet FS-171-99 : Map Accuracy Standards, 11/1999 ;
• Vincent Gogard, Fiche mémo n°2;2. du cours de cartographie automatique : l'exactitude cartographique et la généralisation, Département de géographie, Université de Paris 8, 03/2007.