Utilisateur:Roselanel/Brouillon
Les éléments finis axisymétriques permettent de modéliser des structures de révolution par des éléments de forme tronconique. Ce sont des éléments à 2 sommets avec 3 degrés de liberté par nœud : déplacement axial, radial et une rotation[1].
Formulation[modifier | modifier le code]
Lorsqu’une structure a une géométrie, des chargements, des conditions aux limites qui présentent une symétrie de révolution et que la loi constitutive est indépendante du choix du plan contenant l’axe de révolution de la structure, le problème est axisymétrique. Puisque la structure se comporte de la même manière dans tous les demi-plans contenant l’axe de révolution, elle peut être modélisée simplement dans n’importe lequel de ces demi-plans. Par abus de langage, il porte le nom de plan méridien (on devrait dire le demi-plan méridien) et le modèle est dit axisymétrique. Par convention, l’axe de révolution est l’axe z qui porte le nom de direction axiale, r est la direction radiale[2].
De façon générale dans le système d’axes cylindriques (r, θ, z), le déplacement d’un point matériel a trois composantes : la composante radiale ur, la composante circonférentielle uθ et la composante axiale uz.[2] Le tenseur des déformations s’écrit :
Il comporte généralement six composantes non nulles tout comme le tenseur des contraintes exprimé dans ce même repère. Du fait de la symétrie de révolution, un point situé dans un plan méridien ne peut se déplacer que dans ce plan : le déplacement tangentiel uθ est nul en tout point, le déplacement radial ur et le déplacement axial uz sont indépendants de l’angle θ[2].
Références[modifier | modifier le code]
- Lionel GENDRE, École Normale Supérieure Paris Saclay, « Quelques types d’éléments finis », sur http://eduscol.education.fr/sti/si-ens-paris-saclay,
- Jean-Charles Craveur, Modélisation par éléments finis: cours, Dunod, coll. « Sciences sup », (ISBN 978-2-10-084088-5, lire en ligne), chap. 12 (« Éléments axisymétriques »), p. 163-171