Utilisateur:Makss777/article scientifique
0 - RÉSUMÉ:
Plusieurs recherches sur la pression-densité ont été menées sur l’état de certaines matières retrouvées autant sur Neptune que sur Uranus tel que l’hydrogène, la glace (H2O), l’hélium, et la roche (SiO2). Dans le but de déterminer des équations physiques pour ensuite pouvoir tester les différentes possibilités des modèles physiques. Ces deux géantes de glace sont similaires mais ont des compositions différentes; Neptune nécessite une enveloppe non solaire tandis qu’Uranus correspond mieux à une enveloppe de composition solaire. Selon leurs recherches (Interior models of Uranus and Neptune de Ravit Helled et John D. Anderson, etc.), les éléments les plus lourds dans les milieux internes des deux planètes évolueraient graduellement vers le centre de ces dernières selon leurs moments gravitationnels.
1 - INTRODUCTION :
Les planètes géantes de glace de notre système solaire, soit Uranus et Neptune, sont les planètes les plus distantes de celui-ci. Elles ont des masses respectivement de 14.536 et 17.147 [Masses de la Terre] (considérant une masse de la Terre de 5,972 × 10^24 kg). Leurs structures intérieures sont encore méconnues aujourd’hui, en revanche plusieurs théories basées sur leurs masses, leurs rayons et leurs champs gravitationnels sont lancées. À priori, il est possible d’en déduire qu’elles se composent d'une atmosphère d’hydrogène et d’hélium en quantité très faible comparativement aux planètes joviennes.
Les planètes joviennes ont des enveloppes de gaz massives et des petits noyaux; certains auraient même suggérés que Jupiter n’aurait pas de noyau du tout [ou du moins une masse tendant vers 0]. Pour les géantes de glace, les éléments les plus lourds représentent un pourcentage beaucoup plus grand de la masse planétaire, tandis que les planètes joviennes n’ont presque rien dans leur noyau. Sur la figure #1, nous pouvons observer, par le biais d’une fonction, comment les différentes couches contribuent à la masse totale [ainsi qu’à son moment gravitationnel]. Les pics des fonctions de contribution se produisent à une plus grande profondeur pour Neptune, une propriété qui favorise la sensibilité des harmoniques à la structure interne de celle-ci. Bien que la figure présente les résultats de Jupiter et Neptune, les rapports sont semblables proportionnellement pour Saturne et Uranus.
Nous connaissons actuellement peu d’informations sur les formes et périodes de rotations de ces planètes. Donc, les mesures sont approximatives (mesurées au 4e degré). Les structures thermiques de celles-ci présentent également des enjeux. Hubbard, un scientifique, a démontré que la forte émission thermique de Jupiter implique une fine couche de convection et un gradient thermique proche de l’adiabatique, c’est-à-dire qui s’effectue sans échange de chaleur. Saturne et Neptune ont un grand flux thermique, donc un gradient thermal adiabatique serait une bonne approximation. En revanche, l’émission de chaleur d’Uranus tend vers 0, il est donc possible que son gradient thermique soit non-adiabatique. Il est également possible d’avoir des informations supplémentaires à l’aide des champs magnétiques des géantes de glace. Par exemple, les champs magnétiques requièrent des régions de fluides hautement conducteurs ; il est donc possible de faire des déductions sur la composition.
Pour modéliser Uranus et Neptune, deux principales méthodes ont été utilisées :
1- On assume que les planètes ont trois couches : Un noyau fait de roches (silicate et fer), une couche de glace (H2O, CH4, NH3, et H2S) et une enveloppe gazeuse (Composée de dihydrogène et d’hélium avec quelques autres composants lourds). On peut donc utiliser les équations des états physiques des matériaux pour en trouver un profil de densité correspondant aux coefficients gravitationnels mesurés. Il est ensuite possible de faire plusieurs hypothèses, par exemple que la densité plus faible d’Uranus est causée par une température interne plus élevée, donc non entièrement adiabatique.
2- On effectue des hypothèses structurelles et compositionnelles correspondant aux profils de densité radiale et coordonnant avec leurs champs gravitationnels mesurés. Cette approche ne contient aucune notion préconçue et n’est pas limitée par les EOS, soit les "equation of state" traduit par équations d'états, des matériaux présumés. Une fois ces profils déduits, il est possible d’en tirer des conclusions de compositions possibles à l’aide d’EOS théoriques.
2 - MODÈLE INTÉRIEUR: Trouver des profils radiaux de densité et de pression
Champ gravitationnel d'une planète en rotation =
Cette formule serait une simplification de la rotation interne des deux planètes géantes car en réalité c'est beaucoup plus complexe et très peu connu. De plus, le tout et basé sur les suppositions que les planètes suivent des périodes de rotation comme des corps solides. Uranus aurait une période de rotation(selon la sonde spatiale Voyager) de 17.24 heures tandis que Neptune en aurait une de 16.11 heures.
Les sondes spatiales Voyager et Voyager 2 ont procédé à plusieurs prises de données afin de pouvoir déterminer les rayons équatoriaux des deux planètes. Le rayon d'Uranus est de 24 601 +/- 4 km tandis que celui de Neptune est de 24 766 +/- 15 km, car les extrapolations de données sur Neptune ont été plus ardues aux pôles et à l'équateur à cause de l'iso surface de niveau de pression d'un bar.
Le changement d'unité entre les μbar et les bar ne prend pas en considération la présence des vents et cause une incertitude marquée. Plusieurs chercheurs ont pris des mesures de Neptune et ils ne sont pas arrivés aux mêmes résultats. Les différences seraient causées par la façon, de certains, de dériver la forme planétaire avec le potentiel centrifuge défini uniquement par les périodes de rotation du corps solide de Voyager pour Uranus et Neptune alors qu'un autre a ajouté 1 bar au niveau de pression incluant la distorsion causée par les vents pour les deux planètes.
Nous pouvons voir dans la figure 2, les profils de densité radiale d'Uranus (courbe grise) et de Neptune (courbe noire). Si nous nous référons aux modèles précédents, Neptune possède une densité supérieure à celle d'Uranus et ceci résulte de la plus grande compression de Neptune.
Si nous nous référons à la figure 3, nous pouvons voir les profils de pression radiale des 2 planètes.
Dans la figure 4, nous retrouvons la combinaison des résultats des figures 2 et 3, afin de démontrer la relation de pression-densité d'Uranus et Neptune. On peut appeler EOS empiriques, les profils pression-densité des planètes, les EOS de Neptune et d'Uranus sont similaires.
Dans la section 3 ci-dessous, nous expliquons l'utilisation des profils pression-densité dérivés pour l'étude des compositions possibles des planètes, à l'aide des EOS physiques de l'hydrogène, l'hélium, la roche (SiO2) et la glace (H2O).
3 - COMPOSITION ET STRUCTURE
[Les relations empiriques ρ-p pour l’interprétation compositionnelle sont utilisées pour calculer les données.]
En fait, il n’y a pas vraiment de preuve concrète prouvant que ces deux planètes soient réellement composées d’une grande quantité de glaces. Deux compositions sont prises en compte :
1- Mélange de roche et mélange d’hydrogène et d’hélium
2- Mélange de glace avec de l’hydrogène et de l’hélium solaire
En réalité, la coexistence des deux options est même susceptible d’exister. Cependant, à des fins de simplification, nous séparons les deux, car ceci introduirait un autre paramètre libre dans le modèle.
Pour décrire les éléments lourds dans le modèle intérieur, nous utilisons les EOS du dioxyde de silicium et de l’eau. La masse volumique du mélange possible est calculée par la règle du volume additif.
X : fraction massique d’hydrogène
Y : fraction massique d’hélium définie par Y = 1 - X – Z
Z : fraction massique du matériau à Z élevé
Ρ : densité de chaque composant
L’entropie du mélange est donnée par :
Où sont respectivement l’entropie de l’hydrogène, de l’hélium et du dioxyde de silicium.
: entropie du mélange donnée
N : nombre total de particules
: nombre total de particules du composant i (nombre de noyaux et d’électrons)
Lors du calcul d’un mélange dans notre modèle, nous utilisons d’abord l’EOS de chaque matériau individuel, puis le combinons avec les autres en utilisant la règle du volume additif pour calculer la densité totale et l’énergie en utilisant l’entropie donnée par l’équation.
SECTION 3.1 : Uranus
En tenant compte d’une pression de 1 bar, le modèle d’Uranus a une densité de 3.5 x 10^(-4) g/cm^(-3). Un gaz parfait dans ces conditions et à une température de T = 75K aura un poids moléculaire moyen de 2.2, ce qui est très proche de la valeur d’un mélange solaire d’hydrogène et d’hélium. Nous prenons ceci comme point de départ. La température doit augmenter vers le centre de la planète. Pour un adiabate à travers un solide de Debye, la température et la densité sont liées par :
Où C et γ sont des constantes qui dépendent (entre autres) de la composition.
La pression centrale dans le modèle d'Uranus est de 5,93 Mbar, de sorte qu'à moins que la température au centre ne soit significativement supérieure à 104 K, la densité sera très proche de 7 g cm−3. La densité du modèle est de 4,42 g cm−3, donc le centre de la planète ne peut pas être du SiO2 pur, mais doit contenir un mélange de matériau plus léger. La densité centrale et la pression peuvent être ajustées à T = 104 K avec un mélange de H, He et SiO2, où H et He sont dans des proportions solaires (X = 0,112, Y = 0,038) et SiO2 a une fraction massique Z = 0,85. Bien sûr, il est plus probable que la composition des deux noyaux soit en fait un mélange de roche et de glace, mais des études ont montré qu'un mélange de H, He et de roche imitera le comportement pression-densité de la glace.
Étant donné que la relation pression-densité près de la surface correspond bien à un mélange de composition solaire de H et He, nous considérons un modèle de composition où la fraction massique Z de SiO2 augmente de zéro près de la surface à sa valeur au centre. En l'absence de toute indication quant à la forme fonctionnelle de cette augmentation, nous supposons une augmentation linéaire de Z avec log ρ de Z = 0 à log ρ = −0,455 à Z = 0,85 à log ρ = 3,646. Pour estimer la température, nous utilisons l'équation précédemment vue avec γ = 0,5, qui est la valeur asymptotique de γ pour la haute pression[1]. À des pressions inférieures, γ sera plus élevé. En conséquence, notre procédure sous-estime la température dans les régions à basse pression de la planète, mais elle nous donne une idée de la pertinence du modèle de composition proposé.
La figure suivante montre la comparaison entre un polynôme du 6e ordre qui correspond à toutes les données gravitationnelles (courbe noire pleine) et le modèle de composition précédemment décrit avec la roche (courbe en pointillés noirs) et la glace (courbe en pointillés gris). Le comportement des courbes calculées est très proche l’un de l’autre. Certes, les détails du gradient de température et du gradient de composition peuvent être ajustés pour fournir un meilleur ajustement. Dans tous les cas, il semble tout à fait clair qu'un modèle d'Uranus avec un gradient de température de type adiabatique et une augmentation continue de Z vers le centre peut être adapté aux paramètres observés de la planète.
SECTION 3.2 : Neptune
Le polynôme le mieux ajusté donne une densité à 1 bar pour Neptune de 4,38 × 10−4 g cm−3. Pour un gaz parfait à cette pression et à T = 75 K, le poids moléculaire moyen est de 2,7. Ceci est nettement supérieur au 2,3 approprié pour un mélange solaire de H et He. Bien que la pression de vapeur de SiO2 à cette température soit extrêmement faible, aux fins de cette comparaison, nous supposons que la vapeur de SiO2 fournit le poids moléculaire supplémentaire. Sa fraction massique au niveau de 1 bar doit alors être Z = 0,0073. À une pression centrale de 8,22 Mbar déterminée à partir de l'ajustement polynomial, la densité centrale de 5,15 g cm−3 est ajusté par Z = 0,82.
Si nous supposons que Z augmente linéairement en log ρ, nous constatons que la relation pression-densité est donnée par la courbe en pointillés dans la figure ci-dessous. Ceci est assez proche de la relation pression-densité déterminée par un ajustement polynomial aux paramètres observés de Neptune. Ici, la région de transition commence à une température un peu plus basse, ∼1400 K.
Pour Uranus et Neptune, l'ajustement polynomial et le modèle de composition proposé diffèrent de la même manière. Pour le cas calculé, Uranus et Neptune ont une densité trop élevée à des pressions intermédiaires, ce qui indique que la température supposée y est trop basse ou que Z est trop élevée. Plus près du centre, la densité est un peu trop faible pour les deux planètes. Dans cette région, la dépendance à la température de la pression est faible. Dans tous les cas, essentiellement le même modèle de composition fonctionne à la fois pour Uranus et Neptune. Pour le cas II, les deux planètes présentent la même structure globale. La région de transition pour les deux planètes commence à environ 1500 K. La grande différence entre les deux planètes est que Neptune nécessite une enveloppe non solaire alors qu'Uranus est mieux adaptée à une enveloppe de composition solaire. Nous trouvons un résultat qualitativement similaire simplement à partir d'un ajustement polynomial au champ de gravité observé.
Compte tenu des calculs effectués avec les méthodes précédentes, il est clair que les compositions des planètes sont similaires et, comme prévu, la fraction massique à Z élevé augmente lorsqu'un matériau plus léger () est utilisé pour représenter les éléments lourds.
4 - DISCUSSION ET CONCLUSION
Les structures internes d'Uranus et de Neptune se révèlent similaires. Les EOS pour l'hydrogène, l'hélium et un matériau à Z élevé (SiO2 ou H2O) sont utilisés pour interpréter l'EOS empirique en termes de structure de composition. La composition et la structure d'Uranus et de Neptune pourraient être similaires, selon notre analyse. On constate que, pour les 2 planètes, l'EOS empirique peut être ajusté en supposant une augmentation progressive du matériau plus lourd vers le centre, l'hydrogène et l'hélium étant maintenus au rapport solaire.
Pour le cas I, les masses d'éléments lourds sont respectivement de 10.9 et 12.9M⊕ pour Uranus et Neptune, lorsque SiO2 (roche) est utilisé pour représenter le matériau à Z élevé à intérieur. Les régions les plus intérieures d’Uranus et de Neptune ne peuvent pas être adaptées à l’EOS empirique par la roche pure, mais par ∼82% de roche en masse pour les deux planètes, le reste étant un mélange d’hydrogène et d’hélium dans le rapport solaire.
Lorsque H2O est utilisé pour représenter un matériau à Z élevé, les masses d’éléments lourds sont plus élevées en raison de la densité d’eau plus faible par rapport à la roche. Les masses des éléments lourds sont respectivement ∼12,8 et 15,2 M⊕ pour Uranus et Neptune. Même lorsque de l’eau est utilisée, les centres planétaires contiennent des gaz en plus du matériau à Z élevé, bien que la fraction massique Z aux centres soit supérieure à 90% pour les deux planètes. Encore une fois, les résultats impliquent que les intérieurs d’Uranus et de Neptune pourraient avoir des concentrations de matériau à Z élevé augmentant progressivement vers leurs centres. Pour le cas II, les teneurs en SiO2 pour Uranus et Neptune sont respectivement de 11,3 et 13,1 M⊕, tandis que pour H2O, les valeurs sont de 13,2 et 15,4 M⊕. Les modèles traditionnels à trois couches, ne peuvent pas être directement utilisés afin de modéliser les structures intérieures d'Uranus et de Neptune. Le modèle à trois couches est le plus souvent utilisé pour modéliser les structures intérieures de ce type de planète extrasolaires. Pourtant dans le cas de ces deux planètes, leurs véritables intérieurs diffèrent considérablement d'une telle structure. Lors de la modélisation des intérieurs de planètes extrasolaires, nous suggérons la prise en compte de structures intérieures plus flexibles.
- « INTERIOR MODELS OF URANUS AND NEPTUNE », THE ASTROPHYSICAL JOURNAL, vol. 726, (lire en ligne, consulté le )
- Données provenant de : "THE ASTROPHYSICAL JOURNAL"(*)