Utilisateur:Ivan Kaliayev/Brouillon/Théorème de Rouché-Fontené

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Le théorème de Rouché–Fontené est un théorème d'algèbre linéaire qui fournit le nombre de solutions d'un système d'équations linéaires connaissant le rang de sa matrice augmentée et de la matrice des coefficients. Ce théorème est connu sous les noms de Kronecker–Capelli en Russie, Rouché–Capelli en Italie et dans les pays anglophones et Rouché–Frobenius en Espagne et en Amérique latine.

Énoncé formel[modifier | modifier le code]

Un système d'équations linéaires à $n$ variables possède une solution si et seulement si le rang de la matrice des coefficients A est égal à celui de la matrice augmentée [A|b]. S'il existe des solutions, elles forment alors un sous-espace affine de $\mathbb {R} ^{n}$ de dimension n − rang(A). En particulier :

si n = rang(A), la solution est unique,
sinon il existe une infinité de solutions.

Références[modifier | modifier le code]

(en) A. Carpinteri, Structural mechanics, Taylor and Francis, 1997 (ISBN 0-419-19160-7), p. 74
(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Rouché-Capelli theorem » (voir la liste des auteurs).