Théorème de Friedlander-Iwaniec
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/65/John_Friedlander_at_Oberwolfach_2008.jpg/220px-John_Friedlander_at_Oberwolfach_2008.jpg)
En théorie des nombres, le théorème de Friedlander–Iwaniec affirme qu'il existe une infinité de nombres premiers de la forme .
Voici ces nombres, en dessous de 1000 : 2, 5, 17, 37, 41, 97, 101, 137, 181, 197, 241, 257, 277, 281, 337, 401, 457, 577, 617, 641, 661, 677, 757, 769, 821, 857, 881, 977 (suite A028916 de l'OEIS).
La difficulté du résultat réside dans le caractère clairsemé de cette suite : le nombre d'entiers de la forme plus petits que est de l'ordre de .
Historique
[modifier | modifier le code]Ce théorème a été prouvé en 1997 par John Friedlander et Henryk Iwaniec[1]. Iwaniec a reçu en 2001 le prix Ostrowski en partie pour sa contribution à ce travail[2].
Cas particuliers
[modifier | modifier le code]Quand b = 1, les nombres premiers de Friedlander–Iwaniec sont de la forme , et forment la suite
- 2, 5, 17, 37, 101, 197, 257, 401, 577, 677, 1297, 1601, 2917, 3137, 4357, 5477, 7057, 8101, 8837, 12101, 13457, 14401, 15377, …, suite A002496 de l'OEIS.
On conjecture que cette suite est infinie (c'est l'un des problèmes de Landau), ce qui ne résulte pas du théorème de Friedlander–Iwaniec.
Nombres de Friedlander–Iwaniec anecdotiques
[modifier | modifier le code]est un nombre premier de Friedlander-Iwaniec, ce qui n'était pas arrivé depuis , année de naissance de Gauss. L'antéprécédent est , année où Bernard Frénicle de Bessy publia la découverte du nombre taxicab Ta(2)=1729. Le précédent est alors , année de naissance de Fermat.
Références
[modifier | modifier le code]- (en) John Friedlander et Henryk Iwaniec, « Using a parity-sensitive sieve to count prime values of a polynomial », PNAS, , p. 1054–1058
- "Iwaniec, Sarnak, and Taylor Receive Ostrowski Prize"