Sensibilité aux conditions initiales

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Article général Pour un article plus général, voir Théorie du chaos.

La sensibilité aux conditions initiales est un phénomène découvert dès la fin du XIXe siècle par Poincaré dans des travaux concernant le problème à N corps en mécanique céleste, puis par Hadamard avec un modèle mathématique abstrait aujourd'hui baptisé « flot géodésique sur une surface à courbure négative ». Cette découverte a entrainé un grand nombre de travaux importants, principalement dans le domaine des mathématiques. Il a été redécouvert en 1963 par Lorenz lors de ses travaux en météorologie.

Cette sensibilité explique le fait que, pour un système chaotique, une modification infime des conditions initiales peut entrainer des résultats imprévisibles sur le long terme. Ce résultat est souvent vulgarisé sous le nom « d'effet papillon ».

La sensibilité aux conditions initiales se traduit mathématiquement par l'hyperbolicité d'une partie de l'espace des phases du système, hyperbolicité à laquelle est associée un ensemble d'exposants de Lyapounov positifs, ainsi qu'une entropie topologique également positive.

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