Problème du sofa

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Le sofa d'Hammersley n'a pas l'aire maximale connue.

Le problème du sofa est un problème mathématique conceptuel formalisé par le mathématicien Leo Moser en 1966[1] mais qui avait déjà été débattu plusieurs fois de façon informelle auparavant[2].

Il s'agit de trouver le sofa d'aire maximale que l'on peut déplacer horizontalement dans un couloir d'un mètre de large avec un angle droit. Le problème n'est pas encore résolu.

Limites inférieure et supérieure[modifier | modifier le code]

Les travaux menés rapportent que la constante du canapé ne peut pas être inférieure ou supérieure à certaines valeurs (bornes inférieures et bornes supérieures). Une borne inférieure vaut . Cela vient du fait qu'un sofa ayant la forme d'un demi disque de rayon 1, peut tourner dans le coin.

Le sofa de Gerver avec 18 sections de courbes.

John Hammersley (en) a trouvé une limite inférieure de basé sur la forme ressemblant à un téléphone (voir l'animation ci-dessus), composé de deux quarts de rayon 1 de chaque côté d'un rectangle de 1 par à partir duquel un demi-disque de rayon a été retiré[3],[4].

Joseph Gerver a trouvé un canapé décrit par 18 sections de courbes, chacune prenant une forme analytique lisse. Cela a augmenté la limite inférieure pour la constante du sofa à environ 2,2195[5],[6]. Hammersley a également trouvé une limite supérieure, montrant que le sofa occupe au plus unités[2],[7].

Références[modifier | modifier le code]

  1. (en) Leo Moser, « Moving Furniture Through a Hallway », SIAM Review, vol. 8, no 3,‎ , p. 381 (DOI 10.1137/1008074).
  2. a et b (en) Neal R. Wagner, « The Sofa Problem », The American Mathematical Monthly, vol. 83, no 3,‎ , p. 188–189 (DOI 10.2307/2977022, JSTOR 2977022, lire en ligne).
  3. (en) Hallard T. Croft, Kenneth J. Falconer et Richard K. Guy, Unsolved Problems in Geometry, vol. II, Springer-Verlag, coll. « Problem Books in Mathematics; Unsolved Problems in Intuitive Mathematics », (ISBN 978-0-387-97506-1, lire en ligne).
  4. Moving Sofa Constant by Steven Finch at MathSoft, includes a diagram of Gerver's sofa.
  5. (en) Joseph L. Gerver, « On Moving a Sofa Around a Corner », Geometriae Dedicata (en), vol. 42, no 3,‎ , p. 267–283 (ISSN 0046-5755, DOI 10.1007/BF02414066)
  6. (en) Eric W. Weisstein, « Moving Sofa Problem », MathWorld.
  7. (en) Ian Stewart, Another Fine Math You've Got Me Into..., Mineola, N.Y., Dover Publications, (ISBN 0486431819, lire en ligne).

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Article connexe[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]