Ondelette de Haar

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Aller à : navigation, rechercher
L'ondelette de Haar

L'ondelette de Haar, ou fonction de Rademacher, est une ondelette créée par Alfréd Haar en 1909[1]. On considère que c'est la première ondelette connue. Il s'agit d'une fonction constante par morceaux, ce qui en fait l'ondelette la plus simple à comprendre et à implémenter. L'ondelette de Haar peut être généralisée par ce qu'on appelle le système de Haar.

Ondelette de Haar[modifier | modifier le code]

La fonction-mère des ondelettes de Haar est une fonction constante par morceaux :

La fonction d'échelle associée est alors une fonction porte :

Le système de Haar[modifier | modifier le code]

Le système de Haar est une suite de fonctions continues par morceaux, appartenant à pour . Il est défini de la manière suivante, à partir des fonctions indicatrices :

  • Pour et  :

Voici les représentations graphiques de h2 et de h3 :

H2wiki.png
H3wiki.png

Une des propriétés intéressantes du système de Haar est qu'il est une base de Schauder de pour .

Références[modifier | modifier le code]

Sur les autres projets Wikimedia :

  1. (en) « Wavelets: seeing the Forest - and the Trees », sur www.beyonddiscovery.org (consulté le 22 mai 2010)

Articles connexes[modifier | modifier le code]