Odds ratio

L’odds ratio (OR), également appelé rapport des chances, rapport des cotes ou risque relatif rapproché, est une mesure statistique, souvent utilisée en épidémiologie, exprimant le degré de dépendance entre des variables aléatoires qualitatives. Il est utilisé en inférence bayésienne et en régression logistique, et permet de mesurer l'effet d'un facteur.

Il se définit comme le rapport de la cote d'un évènement arrivant à un groupe A d'individus, par exemple une maladie, avec celle du même évènement arrivant à un groupe B d'individus. Les cotes sont à entendre comme celle d'un cheval de course dans un grand prix. Un cheval à 3 contre 1 a une chance sur 4 de gagner.

L’odds ratio est proche du risque relatif lorsque le nombre d’évènements est faible. En d'autres termes, si p est petit alors p/(1-p) est à peu près égal à p.

Si la probabilité qu'un évènement arrive dans le groupe A est p, et q dans le groupe B, le rapport des cotes est :

${p/(1-p) \over q/(1-q)}={\frac {\;p(1-q)\;}{\;q(1-p)\;}}.$

L’odds ratio est toujours supérieur ou égal à zéro.

Si l'odds ratio est :

• proche de 1, l' évènement est indépendante du groupe ;
• supérieur à 1, l' événement est plus fréquent dans le groupe A que dans le groupe B ;
• bien supérieur à 1, l' événement est beaucoup plus fréquent dans le groupe A que dans le groupe B ;
• inférieur à 1, l' événement est moins fréquent dans le groupe A que dans le groupe B ;
• proche de zéro, l' évènement est beaucoup moins fréquent dans le groupe A que dans le groupe B.

Considérant l'exemple factice suivant : dans un échantillon de 100 individus de sexe masculin ayant bu au moins un verre de vin la semaine en cours, 90 en ont bu également la semaine précédente, tandis que dans un échantillon de 100 individus de sexe féminin dans le même cas, 20 en ont bu également la semaine précédente. L'odds ratio correspondant est de 36 :

${0.9/0.1 \over 0.2/0.8}={\frac {\;0.9\times 0.8\;}{\;0.1\times 0.2\;}}={0.72 \over 0.02}=36$

Un odds ratio de 36 signifie que la pratique alcoolique hebdomadaire serait bien plus fréquente chez les 100 individus de sexe masculin que chez les 100 individus de sexe féminin.

On utilise souvent en régression logistique le logarithme de l'odds ratio, plutôt sous la forme d'une différence des logits des probabilités des groupes à comparer, en remarquant que :

$\ln \left({\frac {p}{1-p}}\times {\frac {1-q}{q}}\right)=\ln \left({\frac {p}{1-p}}\right)-\ln \left({\frac {q}{1-q}}\right)$

Voir aussi

• Inférence bayésienne
• Régression logistique
• Risque relatif
• Épidémiologie