Nombre taxicab généralisé

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En mathématiques, un nombre taxicab généralisé Taxicab(k, j, n) est le plus petit nombre qui peut être exprimé comme la somme de j kième puissances positives non nulles de n manières différentes. Pour k = 3 et j = 2, ils coïncident avec les nombres taxicab.

Il a été montré par Euler que

demeure encore introuvé.

Si a < c < d < b, donc a et b sont respectivement les nombres le plus petit et plus grand, alors il a été démontré via un algorithme[réf. souhaitée] que l'écart entre a et d (c'est-à-dire l'écart entre le nombre le plus petit et le plus grand des deux nombres intermédiaires) est supérieur à 35000 (trente cinq mille).