Nombre taxicab généralisé

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En mathématiques, un nombre taxicab généralisé Taxicab(k, j, n) est le plus petit nombre qui peut être exprimé comme la somme de j kième puissances positives non nulles de n manières différentes. Pour k = 3 et j = 2, ils coïncident avec les nombres taxicab.

Il a été montré par Euler que

\operatorname{Taxicab}(4, 2, 2) = 635318657 = 59^4 + 158^4 = 133^4 + 134^4\,\!
\operatorname{Taxicab}(5,2,2)\,\! demeure encore introuvé.
\operatorname{a^5 + b^5 = c^5 + d^5}\,\!

Si a < c < d < b, donc a et b sont respectivement les nombres le plus petit et plus grand, alors il a été démontré via un algorithme que l'écart entre a et c (c'est-à-dire l'écart entre le nombre le plus petit et le plus petit des deux nombres intermédiaires) est supérieur à 30000 (trente mille).

\operatorname{Taxicab}(5,3,2)=1375298099=62^5  +  54^5  +   3^5 =   67^5  +  28^5 + 24^5\,\!