Nombre de Genocchi

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Les nombres de Genocchi, qui portent le nom du mathématicien Angelo Genocchi, forment une suite de nombres entiers Gn qui vérifient la relation :


\frac{2t}{e^t+1}=\sum_{n=1}^{\infty} G_n\frac{t^n}{n!}

.

Liste de nombres de Genocchi[modifier | modifier le code]

Les premiers nombres de Genocchi sont 1, -1, 0, 1, 0, -3, 0, 17 (suite A036968 de l'OEIS).

Gn est nul chaque fois que n > 1 est impair.

Propriétés des nombres de Genocchi[modifier | modifier le code]

Ils sont reliés aux nombres de Bernoulli B_n par la formule :


G_n=2 \,(1-2^n) \,B_n.

Il y a deux possibilités.

1) B_1 = -1/2 de A027641(n)/A026642(n), nombres de Bernoulli de premiére espèce.

G_n_1 = 1, -1, 0, 1, 0, -3, 0, 17, ... (suite A036968 de l'OEIS).

2) B_1 = 1/2 de A164555(n)/A027642(n), nombres de Bernoulli de seconde espèce.

G_n_2 = -1, -1, 0, 1, 0, -3, 0, 17, ... (suite A226158(n+1) de l'OEIS).