Modèle CGHS

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Le modèle Callan–Giddings–Harvey–Strominger ou CGHS[1] est un modèle-jouet de physique théorique développé au début des années 1990 et appliquant la relativité générale à un espace-temps constitué d'une dimension d'espace et d'une de temps (1+1D)[2].

Cette théorie a notamment permis d'ouvrir la porte pour la résolution du problème de la perte de l'information lors de l'évaporation des trous noirs[3].

Origine[modifier | modifier le code]

Article connexe : paradoxe de l'information.

Les travaux de Stephen Hawking sur les trous noirs montrent que le processus de leur formation et de leur évaporation n'est pas gouverné par les lois usuelles de la mécanique quantique[4] ,[5]. Ainsi, les états purs évoluent en états mixtes[6], ce qui fait appel à la relativité générale.

Cette conjoncture est difficile à étudier selon un espace-temps à quatre dimensions (3+1D), qui implique de nombreux degré de liberté[7] ainsi que la propagation d'onde gravitationnelles (alors que cette dernière n'est pas possible dans des modèles avec moins de dimensions[8]). Dans cette situation, l'utilisation de différents modèles jouets permettant d'analyser des niveaux de complexité moindres du processus (en 1+1D et 2+1D) permet de mieux cerner certains aspects de la problématique.

Description[modifier | modifier le code]

Schéma d'un trou noir situé dans un univers 1+1D[2].

La classe de modèles 1+1D est juste assez complexe pour permettre d'établir certaines solutions pour les trous noirs, dont leur formation[9]. Lorsque couplés avec des champs de matière, ils permettent également de traiter le rayonnement de Hawking[réf. souhaitée].

Avec d'autres dimensions, le modèle de Jordan (en) peut-être converti en celui d'Einstein, mais cela n'est pas possible avec les modèles 1+1D, où la masse conforme du dilaton est 0[10].

Formalisme[modifier | modifier le code]

Un choix très spécifique de couplages et d'interactions mène à l'équation de l'action du modèle CGHS :

g est le tenseur métrique, φ est le champ de dilaton, fi sont les champs de matière, et λ2 est la constante cosmologique. En fait, la constante cosmologique est nonzero, et les champs de matière sont de vrais scalaires sans masse.

Ce choix spécifique est intégrable, mais pas encore assez maniable pour produire une solution quantique exacte. C'est également l'action d'une théorie non-critique des cordes (en) présentant une réduction dimensionnelle d'un modèle possédant plus de dimensions. Cette action est complètement différente de celles de la gravité Jackiw–Teitelboim[11] et de la gravité Liouville[12], deux autres modèles 1+1D.

Le champ de matière se couple seulement avec la structure causale (en). Selon la jauge du cône de lumière ds2 = − e du,dv, cela donne :

,

et sont des coordonnées semblables aux coordonnées d'Eddington-Finkelstein (en)[13].

Les équations de Raychaudhuri (en) sont :

and

.

Le dilaton évolue selon :

,

alors que la métrique évolue d'après :

.

L'anomalie conformationnelle (en) dû à la matière induit un terme de liouville[12] dans l'action effective (en). Cette anomalie conformationnelle est traitée dans le modèle RST[10].

Trou noir[modifier | modifier le code]

Schéma d'un trou noir, de l'horizon (à gauche) jusqu'à la singularité (à droite).

La solution de trou noir est donnée par

,

M est la masse ADM. Les singularités apparaissent à uv = λ−3M.

L'absence de masse des champs de matière permet au trou noir de s'évaporer complètement par les rayonnements d'Hawking[14]. En fait, ce modèle était originellement étudié pour éclaircir le paradoxe de l'information.

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. (en) (en) Curtis Callan, Steven Giddings, Jeffrey Harvey et Andrew Strominger, « Evanescent black holes », Physical Review D, vol. 45,‎ , p. 1005–1009 (DOI 10.1103/PhysRevD.45.R1005, Bibcode 1992PhRvD..45.1005C, arXiv hep-th/9111056)
  2. a et b Leonard Susskind, Trous noirs, la guerre des savants, New-York, Robert Laffont, , 455 p., ?
  3. (en) Leonard Susskind et James Lindesay, An introduction to Black Holes, Information and the String Theory Revolution, World Scientific,
  4. (en) S. W. Hawking, « Breakdown of predictability in gravitational collapse », Physical Review D, vol. 14, no 10,‎ , p. 2460–2473 (ISSN 0556-2821, DOI 10.1103/PhysRevD.14.2460)
  5. (en) S. W. Hawking, « Particle creation by black holes », Communications In Mathematical Physics, vol. 43, no 3,‎ , p. 199–220 (ISSN 0010-3616, DOI 10.1007/BF02345020)
  6. (en) R. Wald, Black Hole Thermodynamics, University of Chicago,
  7. Modèle {{Lien web}} : paramètre « titre » manquant. (en) Guy Michaud et Robert C. Myers, https://cds.cern.ch/record/287360/files/9508063.pdf, Fields Institute Communications, McGill (consulté le 19 mai 2016)
  8. (en) Joseph H. Taylor et Joel M. Weisberg, « A new test of general relativity: gravitational radiation and the binary pulsar PSR 1913+16 » [« Un nouveau test de la relativité générale : rayonnement gravitationnel et pulsar binaire PSR 1913+16 »], The Astrophysical Journal, vol. 253,‎ , part. 1, p. 908-920 (ISSN 0004-637X, DOI 10.1086/159690, Bibcode 1982ApJ...253..908T, résumé, lire en ligne [PDF]).
  9. (en) Abhay Ashtekar, Tomasz Pawlowski, Parampreet Singh & Kevin Vandersloot, « Loop quantum cosmology of k=1 FRW models », Physical Review,‎ (lire en ligne)
  10. a et b (en) Jorge G. Russo, Leonard Susskind & Larus Thorlacius, « The Endpoint of Hawking Radiation» », Physical Review,‎ (lire en ligne)
  11. (en) Robert Mann, A. Shiekh et L. Tarasov, « Classical and quantum properties of two-dimensional black holes », Nuclear Physics, vol. 341, no 1,‎ , p. 134–154 (DOI 10.1016/0550-3213(90)90265-F, lire en ligne[archive])
  12. a et b (en) Yu Nakayama, « Liouville Field Theory – A decade after the revolution », International Journal of Modern Physics, vol. 19, nos 17–18,‎ , p. 2771–2930 (DOI 10.1142/S0217751X04019500, Bibcode 2004IJMPA..19.2771N, arXiv hep-th/0402009, lire en ligne[archive])
  13. (en) Mr Richard Taillet, Mr Pascal Febvre et Mr Loïc Villain, Dictionnaire de physique, De Boeck Supérieur, (ISBN 978-2-8041-0248-7, lire en ligne), p. 181–
  14. (en) S. W. Hawking, « Particle Creation by Black Holes », Communications in Mathematical Physics, vol. 43,‎ , p. 199-220 (lire en ligne)

Articles connexes[modifier | modifier le code]