Lemme de Siegel

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En mathématiques, le lemme de Siegel (1929) affirme l'existence d'une solution non nulle et de grandeur contrôlée à un système linéaire homogène à coefficients entiers relatifs.

L'exemple le plus simple est sans doute le suivant :

Soit une matrice à n lignes et m colonnes, dont les coefficients sont des entiers (relatifs) de valeur absolue plus petite que M. Si n > m alors le système linéaire

admet une solution telle que

.

Sa démonstration se fonde sur le principe des tiroirs de Dirichlet. Il est d'usage courant dans les démonstrations de transcendance.