Largeur à mi-hauteur

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Largeur à mi-hauteur (FWHM).

Une largeur à mi-hauteur (LMH, sigle rarement utilisé, ou, en anglais full width at half maximum, FWHM), formule rapide pour largeur à mi-hauteur du maximum du pic, est une expression de l'amplitude d'une fonction. Elle est définie par le Federal Standard 1037C comme la « différence entre les deux valeurs extrêmes de la variable indépendante pour lesquelles la variable dépendante est égale à la moitié de sa valeur maximale »[1].

La norme stipule en outre que lorsque la variable indépendante est le temps, il est préférable de parler de durée à mi-hauteur (en anglais full duration at half maximum, FDHM).

Applications[modifier | modifier le code]

La largeur à mi-hauteur est appliquée à des phénomènes tels que la durée des pulsations cardiaques, les largeurs spectrales des sources utilisées pour les communications optiques ou la résolution des spectromètres.

Cas d'une distribution normale (fonction gaussienne)[modifier | modifier le code]

Exemple d'un faisceau laser

Lorsque la fonction considérée est la distribution normale de la forme :

est l'écart type et une valeur quelconque (la largeur de la fonction est indépendante vis-à-vis de la translation).

Relation entre largeur à mi-hauteur et écart-type

Ou encore, dans le cadre de l'étude des faisceaux gaussiens, avec , la demi-largeur à (beam radius) :

Cas d'une fonction sécante hyperbolique[modifier | modifier le code]

Une autre fonction importante, liée aux solitons en optique est la sécante hyperbolique :

La translation n'affectant pas la largeur à mi-hauteur, elle n'est pas prise en compte. Pour cette impulsion, nous avons :

arsech est l'argument sécante hyperbolique.

Références[modifier | modifier le code]

Voir aussi[modifier | modifier le code]