Groupe endoscopique

En mathématiques, les groupes endoscopiques des groupes algébriques réductifs ont été introduits par Robert Langlands (1979, 1983) dans ses travaux sur la formule des traces stable (en).

Grosso modo, un groupe endoscopique H de G est un groupe presque scindé (en) dont le groupe dual de Langlands est la composante neutre du centralisateur d'un élément semi-simple du groupe dual de G.

Dans la formule des traces stable, les intégrales orbitales instables sur un groupe G correspondent aux intégrales orbitales stables sur ses groupes endoscopiques H. La relation entre les deux est donnée par le lemme fondamental.

Références

• (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Endoscopic group » (voir la liste des auteurs).
• James G. Arthur, The Endoscopic Classification of Representations: Orthogonal and Symplectic Groups, 2012 (lire en ligne)
• James G. Arthur, Endoscopy bending sections, 2012 (lire en ligne)
• Robert E. Kottwitz et Diana Shelstad, Foundations of twisted endoscopy, Société mathématique de France, coll. « Astérisque », 1999, vi+190 (ISSN 0303-1179, MR 1687096, lire en ligne), chap. 255
• Jean-Pierre Labesse, « Introduction to endoscopy », dans James Arthur, Wilfried Schmid et Peter E. Trapa, Representation theory of real reductive Lie groups, Providence, R.I., American Mathematical Society, coll. « Contemporary Mathematics » (n^o 472), 2008, 175-213 p. (ISBN 978-0-8218-4366-6, MR 2454335, lire en ligne)
• Robert P. Langlands, « Stable conjugacy: definitions and lemmas », Canadian Journal of Mathematics, vol. 31, n^o 4,‎ 1979, p. 700-725 (ISSN 0008-414X, DOI 10.4153/CJM-1979-069-2 , MR 540901, CiteSeer^x 10.1.1.207.4042)
• Robert P. Langlands, Les débuts d'une formule des traces stable, Paris, Université de Paris VII U.E.R. de Mathématiques, coll. « Publications mathématiques de l'université Paris VII » (n^o 13), 1983 (MR 697567, lire en ligne)
• Robert P. Langlands et Diana Shelstad, « On the definition of transfer factors », Mathematische Annalen, vol. 278, n^o 1,‎ 1987, p. 219-271 (ISSN 0025-5831, DOI 10.1007/BF01458070, MR 909227)
• Robert P. Langlands, « The trace formula and its applications: an introduction to the work of James Arthur », Canadian Mathematical Bulletin, vol. 44, n^o 2,‎ 2001, p. 160-209 (ISSN 0008-4395, DOI 10.4153/CMB-2001-020-8 , MR 1827854)
• Robert P. Langlands, « Beyond endoscopy », dans Haruzo Hida, Dinakar Ramakrishnan et Freydoon Shahidi, Contributions to automorphic forms, geometry, and number theory, Baltimore, MD, Johns Hopkins University Press, 2004, 611-697 p. (ISBN 978-0-8018-7860-2, MR 2058622, lire en ligne)
• Diana Shelstad, « Orbital integrals, endoscopic groups and L-indistinguishability for real groups », dans Conference on automorphic theory (Dijon, 1981), vol. 15, Paris, Université Paris VII, coll. « Publications mathématiques », 1983, 135-219 p. (MR 723184)