Graphe médian
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En théorie des graphes, un graphe médian est un type de graphe. Étant donné un triplet de nœuds dans un graphe, les médians de ces sommets sont les sommets se trouvant sur les plus courts chemins entre ces sommets. Un graphe médian est un graphe tel que pour tout triplet de nœuds il existe un unique médian.
Définitions[modifier | modifier le code]
En théorie des graphes, les médians d'un triplet de sommets sont les sommets se trouvant sur les plus courts chemins entre ces sommets[1]. Autrement dit, si est l'ensemble de sommets sur les plus courts chemins entre et , alors l'ensemble des sommets médians est . Un graphe médian respecte la propriété qu'il y a un seul et unique sommet médian pour tout triplet de sommets, c'est-à-dire .
Propriétés[modifier | modifier le code]
- Le produit cartésien de deux graphes médians est un graphe médian.
- Le seul graphe médian régulier est l'hypercube.
- Les arbres sont des graphes médians[1]. Alors, par produit cartésien, les grilles sont aussi des graphes médians.
Notes et références[modifier | modifier le code]
- (en) Wilfriend Imrich et Sandi Klavzar - Product Graphs: Structure and Recognition, Wiley-Interscience Series in Discrete Mathematics and Optimization, 2000, (ISBN 0471370398).
