Fonction de Landau

En mathématiques, la fonction de Landau g est la fonction qui, à chaque nombre naturel n, associe le plus grand ordre d'un élément d'un groupe symétrique S_n. De manière équivalente, g(n) est le plus grand ppcm de n'importe quelle partition de n.

Par exemple, 5 = 2 + 3 et ppcm(2,3) = 6. Aucune autre partition de 5 ne fournit un ppcm plus gros, donc g(5) = 6. Un élément d'ordre 6 dans le groupe S₅ peut être écrit en notation de cycle comme (1 2) (3 4 5).

La suite d'entiers g(0) = 1, g(1) = 1, g(2) = 2, g(3) = 3, g(4) = 4, g(5) = 6, g(6) = 6, g(7) = 12, g(8) = 15, ... est la suite A000793 de l'OEIS.

La suite est nommée en l'honneur de Edmund Landau, qui prouva que

$\lim _{n\to \infty }{\frac {\ln(g(n))}{\sqrt {n\ln(n)}}}=1$

(où ln désigne le logarithme naturel).

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Landau's function » (voir la liste des auteurs).