Discussion:Théorème de Clairaut (géométrie)

Gnih ? La version du 15 mai à 15h10 a fait correspondre le texte à la figure et non l'inverse, du coup on se retrouve avec une bête démonstration de Pithagore ! Julio 10 août 2005 à 15:49 (CEST)

C'est exact. Erreurs corrigées. Refonte à partir du théorème initial. HB 28 septembre 2005 à 15:37 (CEST)

Appellation et attribution

Il serait intéressant d'avoir une source pour l'appelation "théorème de Clairaut", qui permette de savoir d'où cela vient, sachant que le théorème est évidemment connu bien avant Clairaut, qu'il est très peu probable qu'il l'ait revendiqué, car la preuve d'Euclide livre I le donne déjà facilement, qu'il apparait chez Pappus, voir en:Pythagorean theorem ... Proz (d) 19 mai 2013 à 13:49 (CEST)

Quelle est réellement ta question?

veux-tu une source comme quoi ce théorème est appelé théorème de Clairaut ? Si oui, tu en trouveras une tonne sur internet. Une des plus ancienne que j'ai à te proposer est celle-ci p. 206 de 1873

Veux-tu vérifier où Clairaut a établi un tel théorème ? J'ai cherché dans son livre élémens de géométrie mais je ne l'y ai pas trouvé. Il est possible qu'il s'agisse d'une légende classique sur l'attribution de nom (avis perso qui ne pourrait pas figurer dans l'article)

Veux-tu connaitre la réelle paternité de la découverte ? Comme pour toutes ces notions, certains tutoient le théorème et ne prenne pas la peine de conclure sur celui-ci. Les outils de démonstrations sont ceux d'Euclide donc rien n'aurait empêché Euclide de l'énoncer et le démontrer, ni Pappus... Mais si j'en crois ce texte, Pappus construit un parallélogramme ayant un angle déterminé (?) qui semblent être le symétrique de celui de Clairaut (mais le texte et la figure mis en ligne sont peu clairs et il serait mieux d'avoir une meilleure explication du texte de Pappus. Tu peux aussi regarder ce texte

Souhaites-tu une partie historique aussi dans cet article? J'avoue que je n'y suis pas favorable vu l'absence de source universitaire ayant travaillé sur le sujet (quelques bribes de savoir ne permet pas de pondre un texte consistant)

J'espère avoir contribué à t'éclairer et te laisse prendre la bonne décision. HB (d) 19 mai 2013 à 16:10 (CEST)

Merci pour les liens (et du temps passé à vérifier). C'était une remarque en passant (je crois que parfois laisser un avis en pdd n'est pas complètement inutile, même si ça peut rester des années sans réponse), et pas claire apparemment (désolé) mais sans sous-entendus, ni proposition de TI historique, qu'une source avec un renvoi à Clairaut serait utile, car cette appelation m'a paru vraiment incompréhensible (Clairaut a d'autres titres de gloire, il semble), et je ne comprenais pas que cela lui ait été un temps attribué (ça aurait pu être aussi pour une utilisation astucieuse du th.), mais on comprend mieux s'il est l'auteur d'éléments, cela n'a pas duré longtemps car c'est connu depuis Montucla que c'est déjà dans Pappus d'après ton second lien. Il faudrait quand même signaler que c'est connu bien avant. Proz (d) 19 mai 2013 à 17:17 (CEST)

J'efface plusieurs bêtises (les plus grosses) que j'ai écrites pour ne pas avoir réfléchi. C'est vrai qu'il est très joli ce théorème, c'est la version purement affine du th. de Pythagore. Il faudrait quand même signaler que c'est (essentiellement) dans Pappus. La ref. Plane/apmep n'est malheureusement pas assez précise sur ses sources. La version de Pappus est décrite soigneusement en commentaire de la traduction Vitrac des éléments p 285-286, si personne ne s'y colle, je pourrais le faire à l'occasion. Proz (d) 20 mai 2013 à 11:01 (CEST)

Le texte (Plane/apmep) cité ci-dessus par HB attribue bien le théorème à un autre Clairaut mais peut-être qu'aucun de nous deux ne l'avait remarqué (pas moi en tout cas), c'est le nom du père, F.G.-M parle d'un frère (pas forcément contradictoire), et Plane/apmep n'est pas assez précis. Pour en savoir plus : peut-être la réédition de 1778 d'Ozanam par Montucla et (selon F.G.-M.) Mathesis 1908 p. 13. Proz (discuter) 15 février 2017 à 18:02 (CET)

Le prénom du frère est inconnu, il est parfois appelé Jean-Baptiste : http://www.clairaut.com/nSansdatepo1pf.html

Pas trouvé le théorème dans ses deux publications (voir http://www.clairaut.com/n14aout1729po1pf.html) mais une autre généralisation du th. de Pythagore à un triangle quelconque (à partir de la preuve par les triangles similaires), nommé autrement Théorème de Thabit ibn Qurra).

Montucla ne parle pas de Clairaut (il attribue bien le th. à Pappus), Mathesis 1908 (vol. 28) p 13-14 parle de Pappus, mais semble-t-il pas de Clairaut (?), https://books.google.fr/books/about/Mathesis.html accessible de façon restreinte

L'histoire de l'appellation donnée par F.G.-M. reposerait donc seulement sur "Un million de faits".

Je laisse la version de F.G.-M. mais ça semble quand même fragile (confusion possible avec l'autre généralisation de Pythagore ?), donc à suivre (en fonction d'autres sources éventuelles). Proz (discuter) 9 mars 2017 à 19:19 (CET)

Le second lien du site Clairaut - très bien présenté permet d'accéder au texte d'Ozanam [1] qui parle bien du Clairaut mort jeune mais pour le théorème II qui correspond à la publication de Clairaut dans le journal des savants [2] (généralisation des carrés de Pythagore à un triangle quelconque). Le théorème qui fait l'objet de notre article figure juste après (théorème III) et Ozanam l'attribue à Pappus. Je crains que l'attribution du nom de Clairaut à notre théorème ne soit pas près d'être éclairci.HB (discuter) 9 mars 2017 à 21:04 (CET)

Ok merci je ne l'avais pas identifié dans l'ouvrage (c'est plus probablement Montucla qui a repris l'édition de 1778). Le théorème II est en gros jke crois le théorème de Thabit ibn Qurra, et contrairement à ce qui est dit dans Ozanam-Montucla, il est dans la publication de 1730 et pas de 1731 (comme dit sur le site de Courcelles, erreur relevée par Carl Boyer), publication que l'on trouve en ligne. Le site d'Olivier Courcelles est effectivement très clair et très fourni.

Si le théorème présent est dû à Clairaut Le Cadet ce n'est pas dans ses deux articles, mais il s'intéresse bien à des questions similaires, donc ça reste possible mais ça ne semble pas avoir été publié. On a quand même un point de départ en 1842 : que ce soit juste ou faux, vu le nombre d'éditions de "Un million de faits" ça doit jouer un rôle important pour le nom, et c'est peut-être le point de départ de cette attribution. Proz (discuter) 9 mars 2017 à 21:36 (CET)

Avec ta remarque, ça me semble même quasi-certain que c'est une erreur d'attribution, le rédacteur de "Un million de faits" (ou un intermédiaire) a lu trop vite Ozanam-Montucla (on voit que les dessins sont très semblables) et pris le commentaire du th II pour le th III qui suit juste après, alors que pour l'attribution correcte à Pappus il faut tourner la page. Mais on est en plein TI, pas possible de le mettre dans l'article. Proz (discuter) 9 mars 2017 à 22:07 (CET)