Discussion:Théorème d'approximation de Dirichlet

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Preuve[modifier le code]

Bonjour, serait-il possible d'avoir des indications de la preuve par le principe des tiroirs (+un lien externe avec les détails) ? Anne (d) 7 avril 2013 à 13:35 (CEST)

Transfert de la réponse de Claude (merci à lui) reçue sur ma pdd :
Soit le cube unité de dimension .
On divise chacun des côtés en parties égales et donc le cube en compartiments égaux. On considère maintenant les points dans le cube, congruents modulo 1 aux points , où . Au moins deux de ces points appartiennent au même compartiment. Si ces deux points correspondent à et alors satisfait clairement à l'énoncé.
Le théorème s'étend ainsi : Supposons que l'on donne à les valeurs . Nous obtenons points dans lesquels au moins un des compartiments contient points au moins. Supposons que ces points correspondent à alors les m valeurs de t , satisfont le théorème.
On conclut que l'intervalle contient au moins m solutions de l'inégalité
Cela dit, il est préférable de me faire la demande directement plutôt que d'attendre que je repasse un jour sur un article et que j'ai l'idée d'aller lire la page de discussion des fois qu'il y ait un message pour moi ! Mort de rire.Cordialement dit, le Tigre à dents de sabre..Claudeh5 (d) 7 juin 2013 à 21:32 (CEST)