Discussion:Produit vide
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On pourrait encore parler:
- du supremum/infimum d'une partie vide
- de 0! = 1
- de 0^0 = 1 (mais ça c'est un peu hors sujet ?)
etc... Et de la "continuité logique" (à définir...) de toutes ces définitions qui fonde leur utilité en mathématiques...
FvdP (d) 6 aoû 2004 à 20:18 (CEST)
Quelques réticences[modifier le code]
Quoique tout-à-fait d'accord pour la définition de x0 = 1 pour tout x non nul, j'ai quelques réticences à généraliser cette égalité sans précaution pour x = 0.
Sur l'ensemble des polynomes, il est effectivement utile voire nécessaire de définir le terme constant comme a0x0 mais cette généralisation est incompatible avec les opérations sur les limites. En effet, tend vers 1/e alors que tend vers 0 et 1/n tend vers 0.
La justification de x0 = 1 utilise pleinement le fait que x est inversible ce qui n'est pas le cas de 0. Dans le doute, il me semble qu'il faudrait éviter cette généralisation et la réserver à des situations particulières bien balisées. HB 27 aoû 2004 à 23:18 (CEST)
- En effet, ça se discute. J'admets avoir été un brin provocateur en incluant cet exemple ;-) Mais certains ont sérieusement argumenté en faveur de cette convention. FvdP (d)
Cette convention algébrique 0^0=1 peut se justifier par le fait qu'il n'y qu'une seule application de l'ensemble vide vers l'ensemble vide (card F(E,F)=(card F)^(card E)). L'article ne parle que de nombres et non de limites (on peut éventuellement préciser que 0^0=1 ne s'applique pas aux limites). 81.50.226.202
Produit vide[modifier le code]
Je rejoins la réticence sur le a^0 =1. Cela se démontre simplement : quel que soit n, a^n/a^n = a^0 = 1--79.85.30.51 (discuter) 28 mars 2015 à 11:18 (CET)