Discussion:Période de Pisano

Pas sûr de comprendre la notion telle que donnée dans cette traduction d'entête de l'anglais

1/ La répétition existe t-elle pour toute base ?

2/ La répétition commence t-elle nécessairement dès le premier chiffre ?

3/ parle t-on de "répétition" au sens de doublement du segment initial (et consécutif) ou parle t-on d'une répétition infinie comme il en est pour les décimales (nonales, octales, ... pour les autres bases) des rationnels ?

Certes l'article anglais est plus développé mais en lecture (très) diagonale et sans regarder les sources il ne me semble pas forcément très clair sur ces questions ... qui devraient d'ailleurs être tranchées dès l'entête de l'article, par une définition formelle, quoi ! aussi je pourrais faire un petit programme pour redécouvrir les notions impliquées, mais le TI n'est pas vraiment le genre de la maison et ça ne vaudrait évidemment pas preuve exigée ;-)

Bref si quelqu'un sait, quitte à n'avoir qu'une entête d'article, pourrait-il expliquer formellement la notion ? Car me semble t-il, en l'état, en absence de def précise de la notion, notre article ne peut même pas se maintenir comme ébauche.

Cordialement. --Epsilon0 ε₀ 22 septembre 2013 à 22:07 (CEST)

Oui pour tout entier naturel n>=2, il y a répétition. A première vue on devrait avoir une suite ultimement périodique, mais en fait c’est périodique. On a un argument à la main donné par Shalom Eliahou dans l’article d’image des mathématiques. Si ça répète en avant ça se répète en arrière. Ou alors on peut penser groupe en dimension 2, la matrice deux deux de la récurrence est inversible donc elle le reste modulo n. On peut prendre la matrice M du ou ( inclusif), dont les puissances dans le semi anneau N donne la suite de Fibonacci M a pour déterminant -1.

ligne 0 : 0 1

ligne 1: 1 1

( personnellement je préfère le morphisme de monoide des abeilles a->ab, b->a pour engendrer la suite de Fib ( voir mot de Fibonacci ) plutôt que les lapins.

a comme abeille. b comme bourdon.

La petite abeille a une maman et un papa.

le petit bourdon a juste une maman:

a->ab, b->a.

ligne a : 1 (a) 1 (a)

ligne b: 1 (b) 0 (b)

en booléen c’est la matrice du Nand tout aussi inversible.

( Un livre récent du président de la SMF Fabien Durand et Dominique Perrin Dimension Group prend cet exemple comme système dynamique: on regarde les iteres du shift sur le mot infini de Fibonacci puis on prend l’adhérence. faut que je le mette en ref sur la page mot de Fib. )

b, a, ab, aba, abaab, abaababa, …..

en prenant le monoide longueur des mots:

1,1,2,3,5,8….. l’ennui c’est qu’il y a pas le 0. Ce qui est important pour les périodes de Pisano.) 2A01:CB11:8060:80BF:25CE:CFD8:65DA:5758 (discuter) 4 janvier 2023 à 12:09 (CET)