Discussion:Orthogonalité

orthogonalité et produit scalaire

la notion d'orthogonalité a un sens pour une forme bilinéaire symétrique quelconque, pas seulement pour celles qui définissent un produit scalaire Jaclaf (d) 11 décembre 2007 à 16:30 (CET)

. problème résolu depuis 2008. HB (d) 18 octobre 2012 à 13:59 (CEST)

Espace de Banach

J'ai de sérieux doutes concernant le paragraphe espace de Banach. Le lien entre la forme bilinéaire et la topologie me semble obscure et non élucidée dans ce paragraphe. Dans un espace de Hilbert, par exemple, la topologie est issue de la forme linéaire et n'existe pas au préalable. Dans le paragraphe espace de Banach, il semble que la topologie préexiste, mais dans ce cas, ne faut-il pas, au minimum, se limiter aux formes bilinéaires continues ?--Palustris (d) 28 décembre 2009 à 11:35 (CET)

Lisibilité pour le profane

Il me semble que l'introduction ne remplit pas son rôle dans un article comme celui-ci. La grande majorité des personnes qui cherchent une information sur l'orthogonalité en cherche la définition en géométrie classique. Qu'on leur offre en sus un article riche et détaillé qui leur montre combien ce concept est intéressant, comment il a été mis en place et dans quels domaines il est employé, c'est très bien mais qu'on ne soit pas capable de répondre à leur première interrogation est plus que dommageable. Commencer l'article par « En mathématiques, l'orthogonalité est un concept d'algèbre linéaire associé à une forme bilinéaire. Un cas fréquent est celui où cette forme est un produit scalaire. » ne peut que leur faire dire « kesako ? Il n'y a rien que des mots dans une langue étrangère, cette notion doit être pour spécialiste ». Je tente donc une autre introduction moins ambitieuse.HB (d) 18 octobre 2012 à 13:59 (CEST)

. fait. HB (d) 18 octobre 2012 à 14:18 (CEST)

Correction syntaxique et intelligibilité

Le paragraphe 2.1 me semble mériter à tout le moins un sérieux toilettage. On pourra noter entre autres :

• des problèmes de ponctuation. Par exemple, « D'autres questions, bien éloignées de la géométrie du triangle sont finalement résolues avec l'orthogonalité » (il faut 0 ou 2 virgules, mais pas une seule) ; ou encore : « Il faut encore plus d'un siècle d'efforts et le talent de nombreux géomètres, souvent allemands pour en venir à bout ». Même remarque quant au nombre de virgules ; de plus, l'incidente sur la nationalité des géomètres est assez incongrue et, avec la faute de ponctuation, devient franchement comique (être allemand serait-il une condition nécessaire pour venir à bout des problèmes ? )
• on lit « Fermat devine juste en conjecturant que tout nombre premier impair dont le reste de la division par quatre est égal à un est somme de carré, mais comment le démontrer ?  »  : il n'est pas certain que cette phrase respecte les préconisations de style académique. Et elle embarque de plus une faute d'orthographe (si c'est une somme, il y a plusieurs carrés !) ;
• autre phrase douteuse : « La question est d'apparence anodine, cinq et treize vérifient cette propriété, sept et onze non » ; cette phrase compte deux propositions principales, avec des sujets complètement étrangers l'un à l'autre. Disons que ce n'est pas franchement recommandé, mais c'est cependant moins sérieux que ce qui suit : « L'équation … est enfin résolue, elle fait partie d'une interrogation plus vaste, dans quel cas l'équation … admet-elle une solution entière? ». Ici, nous avons trois propositions principales, et un style franchement relâché. Par comparaison, la nouvelle phrase à deux propositions principales : « Lagrange propose une démarche originale, il remarque que… » passe presque inaperçue ;
• le paragraphe se termine de façon surprenante : « L'arithmétique fait usage de l'orthogonalité, cependant, à la différence des Grecs, les nombres associés ne sont plus les réels mais les entiers ». L'incidente « à la différence des Grecs » est complètement fautive ! Si on respecte la syntaxe, le sens de la phrase est : les nombres associés (on devine que cela signifie : dans le cadre de l'arithmétique) sont des entiers alors que les Grecs sont des réels ! Notons que « Grecs » est écrit avec une majuscule, donc qu'il ne s'agit pas de nombres, mais d'hommes ! nous sommes ici aux limites de l'intelligibilité. Avec beaucoup d'indulgence, on pourrait penser que cela voudrait dire que l'arithmétique traite des entiers (ce qui est vrai !) alors que les Grecs s'occupaient de réels, mais là, je suppose que l'historien y trouverait beaucoup à redire. Bref. dans quelque sens que l'on retourne cette phrase, force est de constater qu'elle est fondamentalement incohérente.

En résumé : je ne souhaite pas bouleverser le travail d'autrui, mais il me semble qu'une solide révision est indispensable.

Preem Palver (Premier Orateur)

27 novembre 2012 à 16:12 (CET)

WP:Ne pas hésiter. Il doit manquer effectivement quelques virgules. Des « : » sont peut-être à introduire. J'ai tenté quelques corrections mais comme je suis beaucoup moins choquée que toi par ces horreurs stylistiques, il est probable que j'en ai laissées ou, pire, créées. Il aurait été beaucoup plus efficace que tu entreprennes directement la révision au lieu de te limiter à une critique virulente. HB (d) 27 novembre 2012 à 17:54 (CET)

PS: j'ai corrigé (un peu) la forme mais pas le fond, incapable de suivre le raisonnement de Lagrange [1] ni d'y déceler des raisonnements touchant à l'orthogonalité.