Discussion:Degré d'une application

A rendre plus accessible

Bon, je venais sur l'article pour savoir si le degré d'un lacet était un entier relatif ou naturel et je repars très frustrée par le caractère très inabordable de l'article, indépendamment du fait qu'il traite de variétés différentiables. Je relève au moins deux points qui ont bloqué mes tentatives de compréhension:

• l'introduction dit que le degré d'une application est un invariant homologique à valeurs entières positives alors que par la suite, ce même degré est défini comme une somme de nombres pouvant prendre les valeurs +1 ou -1. Question d'orientation, je suppose mais contradiction interne apparente
• l'exemple supposé éclairant d'enroulement de cercle obscurcit le discours plutôt qu'il ne l'éclaire.
  • On présente deux manières de quotienter R pour obtenir le cercle unité mais une seule semble être utilisée pour la suite (la seconde je crois).
  • Je suis longtemps resté bloquée sur la notation non explicitée $f([x])=[{\tilde {f}}(x)]$ me demandant ce que faisait la partie entière de x dans l'affaire. Je suppose que la notation [] représente ici la surjection canonique liée au quotientement mais sans en être sûre
  • je ne doit pas être bien en forme mais ne vois pas en quoi l'existence d'une telle fonction continue est à ce point évidente qu'elle ne nécessiterait pas un lien vers un article ou une référence.
  • il me semble cependant, que dans ce que j'ai cru deviner, le degré d'enroulement peut aussi être négatif

Voilà, si les rédacteurs et suiveurs de l'article, plus au fait que moi des variétés pouvaient avoir la gentillesse d'éclairer ces quelques points, ce ne serait pas plus mal. Merci. HB (discuter) 21 février 2015 à 10:18 (CET)

Merci Anne, c'est maintenant beaucoup plus clair sur les deux points que je soulevais. HB (discuter) 21 février 2015 à 14:17 (CET)