Discussion:Corps local
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Comme je ne m'y connais pas vraiment, je n'ose pas trop modifier l'article, mais il me semble que le nom de "corps local" est assez ambigu : je l'ai déjà vu utilisé dans le sens donné par l'article, mais aussi pour désigner uniquement les corps que l'article appelle locaux résiduellement fini, et enfin, pour désigner plus généralement tous les corps localement compacts (c'est-à-dire, les mêmes et R ou C).Lyoa 26 octobre 2006 à 19:13 (CEST)
Jean-Pierre Serre, dans Corps Locaux, utilise une définition assez répandue, au moins dans le contexte arithmétique (théorie du corps de classe local, programme de Langlands). Un corps local est un corps topologique localement compact non discret. De manière équivalente, on retrouve les corps de fractions des anneaux locaux des corps globaux: anneaux d'entiers de «~corps de nombres~», autre terme ambigu; anneaux de fonctions sur une courbe affine sur un corps fini. La liste, à isomorphisme près, est donnée concrètement par: les corps archimédiens R des réels et C des complexes; les corps de valuations non discret à corps résiduel fini, que sont les extensions finies de Q_p ou de F_p((t)).
Cette définition recouvre bien sûr moins que la notion de corps des fractions d'un anneau local.